吉林省2017-2018学年八年级（下）期初数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若a²＝4，b²＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（　　）

A. ﹣2 B. ±5 C. 5 D. ﹣5

2. 难度：中等

在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（　　）

A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差

3. 难度：简单

下列计算正确的是(　　)

A. a³+a²＝a⁵ B. a³•a²＝a⁵ C. (2a²)³＝6a⁶ D. a⁶÷a²＝a³

4. 难度：中等

计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（　　）

A. （x+2y）²﹣9 B. （x﹣2y）²﹣9 C. x²﹣（2y﹣3）² D. x²﹣（2y+3）²

5. 难度：中等

如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD＝θ₁，∠PBA＝θ₂，∠PCB＝θ₃，∠PDC＝θ₄，若∠APB＝80°，∠CPD＝50°，则（　　）

A. （θ₁+θ₄）﹣（θ₂+θ₃）＝30° B. （θ₂+θ₄）﹣（θ₁+θ₃）＝40°

C. （θ₁+θ₂）﹣（θ₃+θ₄）＝70° D. （θ₁+θ₂）+（θ₃+θ₄）＝180°

6. 难度：中等

如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 难度：简单

矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A. 一组邻边相等，对角线互相垂直平分

B. 一组邻角相等，对角线也相等

C. 一组对边平行且相等，对角线互相平分

D. 对角线相等，且互相垂直平分

8. 难度：中等

如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　）

A. 30°    B. 35°    C. 45°    D. 60°

二、填空题

9. 难度：简单

计算______．

10. 难度：中等

分解因式：4m²﹣16n²＝_____．

11. 难度：简单

“阳光体育”活动在我市各校蓬勃开展，某校在一次大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：83、89、93、99、117、121、130、146、158、188．其中跳绳次数大于100的频率是_____；

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝_____度．

13. 难度：简单

已知AB∥CD，添加一个条件____________，使得四边形ABCD为平行四边形．

14. 难度：中等

如图，五个正方形面积分别记为S₁，S₂，S₃，S₄，S₅，若S₁＝2，S₃＝3，S₅＝5，则S₂+S₄＝_____．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：

（1）|﹣1|+（3﹣π）⁰+（﹣2）³﹣（）^﹣2

（2）（3x³）²•（﹣2y²）³÷（﹣6xy⁴）

16. 难度：中等

分解因式：

（1）﹣2m²+8mn﹣8n²

（2）a²（x﹣1）+b²（1﹣x）

（3）（m²+n²）²﹣4m²n²．

17. 难度：中等

先化简，再求值：(m+n)²+(2m+n)(2m﹣n)﹣m(m+n)，其中m、n分别为的整数部分和小数部分．

18. 难度：简单

已知3a﹣2的平方根是±5，4a﹣2b﹣8的算术平方根是4，求a+3b的立方根．

19. 难度：中等

如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的

两点，且∠BAE=∠DCF．

求证：BE＝DF．

 

20. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．

（1）求∠ABC的度数；

（2）如果AC＝4，求DE的长．

21. 难度：简单

某电台“市民热线”对上周内接到的热线电话进行了分类统计，得到的统计信息图如图所示，其中有关房产城建的电话有30个，请你根据统计图的信息回答以下问题：

（1）道路交通热线电话是多少个占总数百分比是多少？

（2）上周“市民热线”接到有关环境保护方面的电话有多少个？

（3）据此估计，除环境保护方面的电话外，“市民热线”今年（按52周计算）将接到的热线电话约多少个？

（4）为了更直观显示各类“市民热线”电话的数目，你准备采用什么样的统计方法？

四、填空题

22. 难度：中等

如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B'处．当△CEB'为直角三角形时，求BE的长？

五、解答题

23. 难度：简单

探究：如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，求证：△ABD≌△CAE．

应用：如图②，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DE＝BD+CE．

24. 难度：困难

如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，D为AB中点，如果点P在线段BC上由点B出发向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C出发向点A运动，设运动时间为t（s）．

（1）若点P与点Q的速度都是2cm/s，问经过多少时间△BPD与△CQP全等？说明理由；

（2）若点P的速度比点Q的速度都慢2cm/s，则经过多少时间△BPD与△CQP全等，并求出此时两点的速度；

（3）若点P、点Q分别以（2）中速度同时从B、C出发，都逆时针沿△ABC三边运动，问经过多少时间点P与点Q第一次相遇，相遇点在△ABC的哪条边上？并求出相遇点与点B的距离．