北京市海淀区2019届九年级下学期第一次大练习数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列对于二次根式的计算正确的是(   )

A.  B. 2＝2

C. 2＝2 D. 2＝

2. 难度：简单

阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂＝﹣，x₁•x₂＝，请根据该阅读材料计算：已知x₁、x₂是方程x²+6x+3＝0的两实属根，则的值为（　　）

A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

3. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是(   )

A. abc＞0 B. b²﹣4ac＜0 C. 9a+3b+c＞0 D. c+8a＜0

4. 难度：中等

（2011贵州六盘水，7，3分）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（     ）

5. 难度：简单

如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为(　　)

A. α－β    B. β－α    C. 180°－α＋β    D. 180°－α－β

6. 难度：中等

如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（　　）

A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°

7. 难度：简单

两个人的影子在两个相反的方向，这说明（　　）

A. 他们站在阳光下 B. 他们站在路灯下

C. 他们站在路灯的两侧 D. 他们站在月光下

8. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM的长度为（　　）

A.  B. 2 C.  D. 1

9. 难度：简单

Windows2000下有一个有趣的“扫雷”游戏.如图是“扫雷”游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷.现在还剩下、、三个方格未被探明，其他地方为安全区(包括有数字的方格)，则、、三个方格中有地雷概率最大的方格是(      )

	2	2

A. A B. B C. C D. 无法确定

10. 难度：中等

定义一种变换f：对于一个由有限个数组成的序列S₀，将其中的每个数换成该数在S₀中出现的次数，可得到一个新序列S₁，例如序列S₀：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S₁：（2，2，1，2，2），若某一序列S₀，经变换得到新序列S₁，由序列S₁继续进行变换得到S₂，…，最终得到序列S_n﹣1（n≥2）与序列S_n相同，则下面的序列可作为S_n的是（　　）

A. （1，2，1，2，2） B. （2，2，2，3，3）

C. （1，1，2，2，3） D. （3，2， 3，3，2）

二、填空题

11. 难度：中等

化简的结果为__________.

12. 难度：中等

定义运算“※”：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为___．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中将点A（3，2）向y轴的负方向平移3个单位长度所得点的坐标为_____．

14. 难度：中等

如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm， 6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是                。

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是_____．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．

18. 难度：中等

解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．

求证：(1)△ABC≌△EDF；

(2)AB∥DE．

20. 难度：中等

如图所示，⊙O中，弦AC、BD交于E，．

（1）求证：；

（2）延长EB到F，使EF＝CF，试判断CF与⊙O的位置关系，并说明理由．

21. 难度：中等

某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：

（1）则样本容量是　   　，并补全直方图；

（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；

（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．

	发言次数n
A	0≤n＜3
B	3≤n＜6
C	6≤n＜9
D	9≤n＜12
E	12≤n＜15
F	15≤n＜18

22. 难度：困难

如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；

（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．

23. 难度：中等

王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到这样一道题，如图1，在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是　   　，或　   　．

请回答：

（1）王华补充的条件是　   　，或　   　．

（2）请你参考上面的图形和结论，探究，解答下面的问题：

如图2，在△ABC中，∠A＝30°，AC²＝AB²+AB•BC．求∠C的度数．