2019年北京市中考数学调研试卷（3月份）（解析版）

一、单选题

1. 难度：中等

计算（+1）²⁰¹⁹•（﹣1）²⁰¹⁸的结果是（　　）

A. +1 B. ﹣1 C.  D. 1

2. 难度：中等

阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂＝﹣，x₁•x₂＝．根据该材料填空：已知x₁，x₂是方程x²+6x+3＝0的两实数根，则的值为（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

3. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A. abc＜0，b²﹣4ac＞0 B. abc＞0，b²﹣4ac＞0

C. abc＜0，b²﹣4ac＜0 D. abc＞0，b²﹣4ac＜0

4. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD是边长为4cm的正方形，动点P在正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动，在这个运动过程中△APD的面积s(cm²)随时间t（s）的变化关系用图象表示，正确的是(     )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图所示，△ABC中，AB＝AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE＝140°，则∠DEF＝（　　）

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

6. 难度：中等

如图，水平地面上有一面积为30cm²的扇形AOB，半径OA＝6cm，且OA与地面垂直，在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则点O移动的距离为（　　）

A. 20cm B. 24cm C. 10cm D. 30cm

7. 难度：简单

在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（　　）

A. 小明的影子比小强的影子长 B. 小明的影子比小强的影子短

C. 小明的影子和小强的影子一样长 D. 无法判断谁的影子长

8. 难度：中等

如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，让两个矩形对角线交点重合，且使重叠部分成为一个菱形．当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度，在旋转过程中，得出所有重叠部分为菱形的四边形中，周长的最大值是(   )

A. 8 B. 10 C. 10.4 D. 12

9. 难度：中等

如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S₀，将其中的每个数换成该数在S₀中出现的次数，可得到一个新序列S₁，例如序列S₀：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S₁：（2，2，1，2，2），若S₀可以为任意序列，则下面的序列可作为S₁的是（　　）

A. （1，2，1，2，2） B. （2，2，2，3，3） C. （1，1，2，2，3） D. （1，2，1，1，2）

二、填空题

11. 难度：中等

若＝x﹣4+6﹣x＝2，则x的取值范围为_____．

12. 难度：中等

关于x的分式方程的解是_____．

13. 难度：简单

（2013年四川绵阳4分）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是　  　．

14. 难度：中等

如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是_____．

15. 难度：中等

如图,在△ABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的☉A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是优弧上的一点,且∠EPF=50°,则图中阴影部分的面积是___.

16. 难度：困难

如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE＝2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE'F'G'，此时点G'在AC上，连接CE'，则CE'+CG'＝_____．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值： ，其中，．

18. 难度：中等

解不等式组:把不等式组的解集在数轴上表示出来.

19. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．

（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；

（2）求证：CF＝EF．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．

（1）求线段AD的长度；

（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．

21. 难度：简单

某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：

	发言次数n
A	0≤n＜3
B	3≤n＜6
C	6≤n＜9
D	9≤n＜12
E	12≤n＜15
F	15≤n＜18

（1）求出样本容量，并补全直方图；

（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；

（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生．现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．

22. 难度：困难

已知顶点为P的抛物线C₁的解析式是y＝a（x﹣3）²（a≠0），且经过点（0，1）．

（1）求a的值；

（2）如图将抛物线C₁向下平移h（h＞0）个单位得到抛物线C₂，过点K（0，m²）（m＞0）作直线l平行于x轴，与两抛物线从左到右分别相交于A、B、C、D四点，且A、C两点关于y轴对称．

①点G在抛物线C₁上，当m为何值时，四边形APCG是平行四边形？

②若抛物线C₁的对称轴与直线l交于点E，与抛物线C₂交于点F，试探究：在K点运动过程中，的值是否会改变？若会，请说明理由；若不会，请求出这个值．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，

（1）图1中共有　   　对相似三角形，写出来分别为　   　（不需证明）；

（2）已知AB＝10，AC＝8，请你求出CD的长；

（3）在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．