四川省2019届中考一诊数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣8的倒数是（　　）

A. ﹣8    B. 8    C. ﹣    D.

2. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. a⁴+a⁵=a⁹    B. （2a²b³）²=4a⁴b⁶

C. ﹣2a（a+3）=﹣2a²+6a    D. （2a﹣b）²=4a²﹣b²

3. 难度：简单

在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　）

A. 8.23×10^﹣6    B. 8.23×10^﹣7    C. 8.23×10⁶    D. 8.23×10⁷

5. 难度：中等

已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

6. 难度：中等

如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（　　）

A. 125°    B. 135°    C. 145°    D. 155°

7. 难度：中等

将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（　　）

A. a＞3    B. a＜3    C. a≥3    D. a≤3

9. 难度：中等

由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（　　）

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

10. 难度：简单

一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）

A. 不盈不亏    B. 盈利20元    C. 亏损10元    D. 亏损30元

11. 难度：中等

如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（　　）

A. 6    B. 8    C. 10    D. 12

12. 难度：中等

如图， 抛物线与轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包 含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数m，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为　　

A. 1 个    B. 2 个    C. 3 个    D. 4 个

二、填空题

13. 难度：中等

因式分【解析】
8a³﹣2ab²=_____．

14. 难度：简单

函数y=的自变量x的取值范围是_____．

15. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A₁处，则点B的对应点B₁的坐标为_____．

16. 难度：中等

如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S_△BCD=3，则S_△AOC=__．

17. 难度：简单

若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为_____．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：．

（2）先化简，再求值： ，其中．

19. 难度：中等

为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

（1）a=　   　，b=　   　，c=　   　；

（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为　   　度；

（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．

20. 难度：困难

如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.

（1）求证：△ABF≌△EDA；

（2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC.

21. 难度：中等

某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．

（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；

（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？

（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？

22. 难度：简单

如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．

（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：≈1.732）

（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？

23. 难度：中等

如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．

（1）求证：DE为⊙O切线；

（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP=，求AD；

（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．

24. 难度：中等

如图，已知直线分别交轴、轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC 轴于点C，交抛物线于点D．

（1）若抛物线的解析式为，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．

①求点M、N的坐标；

②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；

（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．