北京六中2019届九年级4月教学情况调研测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（　　）

A. 280×10³ B. 28×10⁴ C. 2.8×10⁵ D. 0.28×10⁶

2. 难度：简单

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则    的长为（　　）

A.     B.     C. 2π    D.

5. 难度：简单

如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小时后到达B处，测得C在A的北偏东30°方向，并在B的北偏东60°方向，那么B处与灯塔C之间的距离为（　　）海里．

A. 60 B. 80 C. 100 D. 120

6. 难度：中等

据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（　　）

A. b=（1+22.1%×2）a B. b=（1+22.1%）²a

C. b=（1+22.1%）×2a D. b=22.1%×2a

7. 难度：中等

用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为(　　)

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

9. 难度：简单

某校为了了解九年级500名学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请你根据图示计算，估计仰卧起座次数在15～20之间的学生有（　　）

A. 50 B. 85 C. 165 D. 200

10. 难度：中等

填在如图各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a、b的值分别为（　　）

A. 10、91 B. 12、91 C. 10、95 D. 12、95

二、填空题

11. 难度：简单

计算：（）⁰﹣1=_____．

12. 难度：中等

分解因式：4m²﹣16n²＝_____．

13. 难度：简单

不等式的解集是___________.

14. 难度：中等

已知在反比例函数y＝图象的任一分支上，y都随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值______．

15. 难度：简单

如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_________.

16. 难度：简单

（3分）如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为                 ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.

（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;

（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;

（3）以为顶点的四边形的面积是        个平方单位.

18. 难度：中等

A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，点P从点C开始沿射线CA方向以1cm/s的速度运动；同时，点Q也从点C开始沿射线CB方向以3cm/s的速度运动．

（1）几秒后△PCQ的面积为3cm²？此时PQ的长是多少？（结果用最简二次根式表示）

（2）几秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为22cm²？

20. 难度：中等

体育节中，学校组织八年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中一次记1分），请根据图中信息回答下列问题：

（1）将下表中一、二班队员投篮比赛成绩的有关数据补充完整：

	平均数/分	中位数/分	众数/分
一班	8.2	8.5
二班	8.0		8

（2）观察统计图，判断一班、二班10名队员投篮成绩的方差的大小关系：

s_一班²　   　s_二班²；

（3）综合（1）、（2）中的数据，选择一个方面对一班、二班10名队员定点投篮比赛成绩进行评价．

例如：从两班成绩的平均数看，一班成绩高于二班，除此之外，你的评价是：

21. 难度：中等

如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数 的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF＝12，CF＝13．

（1）求反比例函数和直线OE的函数解析式；

（2）求四边形OAFC的面积？

22. 难度：困难

如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；

（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．

理【解析】
（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；

（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；

（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．