安徽省合肥市包河区2019届中考二模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是（　　）

A. ﹣7 B. 5 C. 0 D. ﹣3

2. 难度：简单

共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（　　）

A. 4.9×10⁴ B. 4.9×10⁵ C. 0.49×10⁴ D. 49×10⁴

3. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A. ﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B. （2a³）²＝4a⁶ C. （a﹣b）²＝a²﹣b²              D. a³+a²＝2a⁵

4. 难度：简单

如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80°，则∠BCG度数为（　　）

A. 10° B. 20° C. 25° D. 30°

5. 难度：简单

如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：

得分（分）	60	70	80	90	100
人数（人）	7	12	10	8	3

则得分的众数和中位数分别为（　　）

A. 70分，70分 B. 80分，80分 C. 70分，80分 D. 80分，70分

7. 难度：中等

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b²＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（　　）

A. ①④ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④

8. 难度：简单

如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正弦值等于（　　）

A.  B.  C. 2 D.

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝﹣2x的图象分别为直线l₁，l₂，过点（﹣1，0）作x轴的垂线交l₂于点A₁…过点A₁作y轴的垂线交l₁于点A₂，过点A₂作x轴的垂线交l₂于点A₃，过点A₃作y轴的垂线交l₁于点A₄，……依次进行下去，则点A₂₀₁₉的坐标是（　　）

A. （﹣2¹⁰⁰⁸，2¹⁰⁰⁹） B. （2¹⁰⁰⁸，﹣2¹⁰⁰⁹） C. （2¹⁰⁰⁹，﹣2¹⁰¹⁰）              D. （2¹⁰⁰⁹，2¹⁰¹⁰）

10. 难度：简单

如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为（　　）

A. 10 B. 4 C. 20 D. 8

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
2x²﹣4x═_____．

12. 难度：困难

关于的不等式组恰好只有三个整数解，则的取值范围是_____________.

13. 难度：困难

两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是__ ．

14. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，DF∥AC，若AD＝1，DB＝2，△ABC的面积为9，则四边形DFCE的面积是_____．

三、解答题

15. 难度：简单

用适当的方法解下列方程．   

（1）3x（x+3）＝2（x+3）

（2）2x²﹣4x﹣3＝0．

16. 难度：中等

某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示：

类型 价格	甲种	乙种
进价（元/件）	15	35
标价（元/件）	20	45

（1）求购进两种商品各多少件？

（2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？

17. 难度：困难

观察下列等式：

第1个等式：

第2个等式：

第3等式：

第4个等式：

请解答下列问题：

（1）按以上规律写出第5个等式：a₅＝　   　＝　   　．

（2）用含n的式子表示第n个等式：a_n＝　   　＝　   　（n为正整数）．

（3）求a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₁₈的值．

18. 难度：中等

如图8×8正方形网格中，点A、B、C和O都为格点．

（1）利用位似作图的方法，以点O为位似中心，可将格点三角形ABC扩大为原来的2倍．请你在网格中完成以上的作图（点A、B、C的对应点分别用A′、B′、C′表示）；

（2）当以点O为原点建立平面坐标系后，点C的坐标为（﹣1，2），则A′、B′、C′三点的坐标分别为：A′：　   　B′：　   　C′：　   　．

19. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC.

（1）求证：∠1=∠2；

（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.

20. 难度：中等

图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC＝0.64米，AD＝0.24米，α＝18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

（1）求AB的长（精确到0.01米）；

（2）若测得EN＝0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）

21. 难度：中等

为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求n的值；

（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；

（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．

22. 难度：困难

如图所示，已知抛物线y＝ax²（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．

（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax²＜kx﹣2的解集；

（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；

（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．

23. 难度：简单

在Rr△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，点O为AB的中点，点D、E分别为AC、AB边上的动点，且保持DO⊥EO，连接CO、DE交于点P．

（1）求证：OD＝OE；

（2）在运动的过程中，DP•EP是否存在最大值？若存在，请求出DP•EP的最大值；若不存在，请说明理由．

（3）若CD＝2CE，求DP的长度．