辽宁省大连市高新区2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为　　

A. 4，3 B. 4，7 C. 4， D. ，

2. 难度：简单

抛物线y=（x-1）²-7的对称轴是直线（）

A. x=2    B. x=-2    C. x=1     D. x=-1

3. 难度：中等

在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为（　）

A. 10    B. 6    C. 5    D. 4

4. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+2x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A. m≥﹣1    B. m＞﹣1    C. m≤﹣1    D. m＜﹣1

5. 难度：简单

如图，点A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（　　）

A. 130° B. 50° C. 65° D. 100°

6. 难度：简单

在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，若BD＝2AD，则 的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为【    】

A．　　　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　　D．

8. 难度：中等

某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式是（　　）

A. x（x+1）=28    B. x（x-1）=28

C. x（x-1）=28    D. 2x（x-1）=28

9. 难度：简单

已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系是h＝﹣+20t+1，若此礼炮在升空到最高处时引爆，到引爆需要的时间为（　　）

A. 6s B. 5s C. 4s D. 3s

10. 难度：中等

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转m°得到△EDC，若点A、D、E在同一直线上，∠ACB=n°，则∠ADC的度数是（　　）

A. （m﹣n）° B. （90+n－m）° C. （90－n+m）° D. （180﹣2n﹣m）°

二、填空题

11. 难度：中等

点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是_____．

12. 难度：简单

在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为_____cm．

13. 难度：中等

把抛物线y=2x²先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是_______.

14. 难度：中等

已知方程x²+mx+2=0的一个根是1，则它的另一个根是_____．

15. 难度：简单

如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为∠α=48°和∠β=65°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度CD=30m，则信号发射塔顶端到地面的高度FG为__米（结果精确到1m）．

参考数据：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，cos65°=0.4，tan65°=2.1

16. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝9O°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB交于H、E两点，且AH＝2CH，若AB＝2，则BE的值为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：x²﹣5x+3=0．

18. 难度：简单

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	……	﹣1	0	1	4	……
y	……	12	6	2	2	……

（1）求二次函数的解析式；

（2）直接写出不等式ax²+bx+c﹣2＞0的解集是　   　．

19. 难度：简单

如图，等边△ABC，点D、E分别是边AC、BC上的点，∠ADE＝60°，BD＝2，CE＝，求等边△ABC的边长．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0）、B（3，1）、C（1，3）．

（1）将△ABC沿x轴负方向移动2个单位长度至△A₁B₁C₁，画图并写出点C₁的坐标；

（2）以点A₁为旋转中心，将△A₁B₁C₁逆时针方向旋转90°得到△A₂B₂C₂，画图并写出点C₂的坐标；

（3）以B、C₁、C₂为顶点的三角形是　   　三角形，其外接圆的半径R＝　   　．

21. 难度：中等

如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m²？

22. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于点E．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求线段DE长度的最大值．

23. 难度：中等

如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB延长线于点G，连结AD．

（1）∠ADB＝　   　°，依据是　   　；

（2）求证：DF是圆O的切线；

（3）已知BC＝4，CF＝2，求AE和BG的长．

24. 难度：困难

如图1，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B，动点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，到达点A立即停止．点C（﹣1，0），以P为直角顶点，PC为直角边向x轴上方作等腰Rt△PQC，△PQC与△AOB重叠部分面积为S，点P运动时间为t（秒），S关于t的函数图象如图2所示（其中0≤t≤,≤t≤3时，函数解析式不同）．

（1）当t＝时，S的值为　   　；

（2）求直线AB的解析式；

（3）求S关于t的解析式，并写出t的取值范围．

25. 难度：困难

阅读材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，过点B作射线BE，点D为射线BE上的点，连接AD、CD，且∠BDC＝∠BAC，求证：AD平分∠CDE．小明认真观察图形，又发现一对相等的角，利用相等的一对角和一对边，过点A作双垂直，构造全等三角形，如图2，从而将问题解决．

（1）根据阅读材料，证明AD平分∠CDE；

用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：

（2）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF（点C的对应点为点F），连接BE、FC，延长FC交B于点M．

①找出图中与∠BCM相等的角，并加以证明；

②猜想线段CF与BM之间的数量关系（用含α的式子表示），并证明你的猜想．

26. 难度：困难

如图，抛物线y＝ax²+2ax﹣3a（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的顶点为D．

（1）填空：抛物线的对称轴为　   　，点A的坐标为　   　；点B的坐标为　   　；

（2）若△ADC的面积为3，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，当m≤x≤m+1，y的取值范围是﹣4≤y≤2m，求m的值．