湖南省娄底市2019届九年级中考模拟（一）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

2019的倒数是(　　)

A. 2019 B. ﹣2019 C.  D. ﹣

2. 难度：简单

据统计，2018年新化县完成地区生产总值251亿元，数据251亿用科学记数法表示为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A. 25和30    B. 25和29    C. 28和30    D. 28和29

5. 难度：简单

下列方程有两个相等的实数根的是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是　　

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

下列说法中，正确的是（　　）.

A. 相等的角一定是对顶角                                           B. 四个角都相等的四边形一定是正方形

C. 平行四边形的对角线互相平分                                 D. 矩形的对角线一定垂直

8. 难度：中等

正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是(   )

A. (2，0) B. (3，0) C. (2，－1) D. (2，1)

9. 难度：简单

如图，、与相切于点、，，为上异于、的一个动点，则的度数为（   ）

A.  B.  C.  D. 或

10. 难度：简单

如图，四边形与四边形位似，位似中心点是，，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

11. 难度：中等

如图，点，在双曲线上，点在双曲线上，若轴，轴，且，则等于（   ）

A.  B.  C.  D. 4

12. 难度：中等

如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：

①线段MN的长；

②△PAB的周长；

③△PMN的面积；

④直线MN，AB之间的距离；

⑤∠APB的大小．

其中会随点P的移动而变化的是（    ）

A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤

二、填空题

13. 难度：简单

使有意义的的取值范围是__________．

14. 难度：中等

在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球4只，红球5只，黑球7只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取1只球，则取出白球的概率是__________．

15. 难度：中等

分式方程的解为    ．

16. 难度：中等

如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则__________．

17. 难度：中等

如图，在中，，，，以点为圆心、的长为半径画弧，交边于点，则弧的长等于________.（结果保留）

18. 难度：简单

一般地，个相同的因数相乘：记为.如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为（即）.如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）.则__________，__________，__________.

三、解答题

19. 难度：简单

计算：.

20. 难度：中等

已知，求代数式的值.

21. 难度：中等

电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有_______人.

（2）将两幅统计图补充完整.

（3）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“”的学生中随机抽取两人参加文体活动，用树状图或列表法求出两人都是喜欢“李晨”的学生的概率.

22. 难度：中等

甲、乙两建筑物相距10米，小明在乙建筑物A处看到甲建筑物楼顶B点的俯角为，看到楼底C点的俯角为，求甲建筑物的高.（精确到0.1米，，）

23. 难度：中等

大熊山某农家乐为了抓住“五一”小长假的商机，决定购进A、B两种纪念品。若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元；若购进A种纪念品8件，B种纪念品5件，需要1050元。

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元。

（2）若该农家乐决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该农家乐共有几种进货方案。

（3）若销售每件A种纪念品可获利润30元，每件B种纪念品可获利润20元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元。

24. 难度：中等

如图，分别以的直角边及斜边向外作等边及等边，已知，，垂足为，连接.

（1）求证：；

（2）试判断四边形的形状，并证明你的结论.

25. 难度：中等

如图，是的直径，是的弦，延长到点，使，连结，过点作，垂足为.

（1）求证：；

（2）求证：为的切线；

（3）若的半径为5，，求的长.

26. 难度：中等

如图，已知直线分别交轴、轴于、两点，抛物线经过、两点，点是抛物线与轴的另一个交点（与点不重合）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上求一点，使的周长最小，并求出最小周长和点的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标.