2019年江苏省苏州市高新区中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

等于（　　）

A.  B. 2 C.  D. -2

2. 难度：中等

绝对值大于3且小于6的所有整数的和是（    ）

A. 0 B. 9 C. 18 D. 27

3. 难度：简单

下列事件是必然事件的是（    ）

A. 打开电视机，正在播放动画片

B. 在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球

C. 某彩票中奖率是，买100张一定会中奖

D. 2018年世界杯德国队一定能夺得冠军

4. 难度：简单

点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（ ）。

A. （-1，-2）    B. （1，2）    C. （-1，2）    D. （-2，1）

5. 难度：简单

关于x的一元二次方程x²﹣2（m﹣2）x+m²＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（　　）

A. m＞1 B. m＜1 C. m＞﹣1 D. m＜﹣1

6. 难度：中等

如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

反比例函数y＝图象上有三个点（﹣2，y₁），（﹣1，y₂），（1，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃ B. y₃＜y₁＜y₂ C. y₂＜y₁＜y₃ D. y₃＜y₂＜y₁

8. 难度：中等

关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（　　）

A. a≥﹣1 B. a＞﹣1 C. a≤﹣1 D. a＜﹣1

9. 难度：简单

已知二次函数，当时，函数值为；当时，函数值为，若

，则下列表达式正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

11. 难度：简单

中国首艘航母 “辽宁号”满载排水量达67500吨 ．“67500”这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为_________．

12. 难度：简单

分解因式：2a²-2=          ．

13. 难度：简单

关于x的一元二次方程x²+ax﹣2a＝0的一个根是3，则它的另一根是_____．

14. 难度：简单

函数y＝中自变量x的取值范围是_____．

15. 难度：中等

某班的中考英语口语考试成绩如表：

考试成绩/分	30	29	28	27	26
学生数/人	3	15	13	6	3

则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多_____分．

16. 难度：中等

如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示，当P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，则四边形PAOB的面积为_____．

17. 难度：中等

不等式组的解集是x>2，则m的取值范围是_____．

18. 难度：中等

二次函数y＝ax²﹣12ax+36a﹣5的图象在4＜x＜5这一段位于x轴下方，在8＜x＜9这一段位于x轴上方，则a的值为_____

三、解答题

19. 难度：中等

计算： ．

20. 难度：中等

解不等式组：．

21. 难度：简单

先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+1

22. 难度：中等

已知多项式A＝2x²+2xy+my﹣8，B＝﹣nx²+xy+y+7，A﹣2B中不含有x²项和y项，求m+n的值．

23. 难度：简单

某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是             ，并补全频数分布直方图；

（2）C组学生的频率为     ，在扇形统计图中D组的圆心角是          度；

（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？

24. 难度：中等

如图，一次函数y＝x+m与反比例函数y＝的图象相交于A（2，1），B两点．

（1）求m及k的值；

（2）不解关于x，y的方程组，直接写出点B的坐标；

（3）看图象直接写出，x+m＞时，自变量x的取值范围．

25. 难度：中等

有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中只装有3个除标号外完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中只装有3个除标号外完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，由此确定点M坐标为（x，y）．

（1）写出点M所有可能的坐标；

（2）求点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率．

26. 难度：中等

为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

27. 难度：中等

如图在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（3，4），平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与菱形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．

（1）求点B的坐标；

（2）当MN＝AC时，求t的值；

（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数表达式，并确定S的最大值．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．

（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）．

（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为时，求抛物线的函数表达式；

（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．