福建省莆田市2018-2019学年七年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

64的立方根是（   ）

A．4        B．±4        C．8        D．±8

2. 难度：简单

若=6.356，则=(   )

A. 63.56 B. 0.006356 C. 635.6 D. 0.6356

3. 难度：中等

如图，下列说法中，正确的是(   )

A. 因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BC

B. 因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CD

C. 因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD

D. 因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD

4. 难度：中等

下列命题是假命题的(   )

A. 在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c

B. 在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c

C. 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

D. 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c

5. 难度：简单

如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是(   )

A. ∠AOF和∠DOE B. ∠EOF和∠BOE

C. ∠COF和∠BOD D. ∠BOC和∠AOD

6. 难度：简单

在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为(   )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 难度：中等

已知2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的两个平方根，则m的值是(　　)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8. 难度：中等

下列说法正确的有(    )

①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

③在同一平面内，过一点可以画一条直线垂直于已知直线；

④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. 难度：中等

如图，下列判断正确的是(   )．

A. 若∠1＋∠2＝180°，则l₁∥l₂ B. 若∠2＝∠3，则l₁∥l₂

C. 若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则l₁∥l₂ D. 若∠2＋∠4＝180°，则l₁∥l₂

10. 难度：中等

如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（   ）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠B与∠C互余，将AB，DC分别平移到EF和EG的位置，则∠FEG的度数为_____.

12. 难度：中等

0.04的算术平方根是______.

13. 难度：简单

如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.

14. 难度：中等

已知实数a，b，c满足b-4=，c的平方根等于它本身，则a-的值为_______.

15. 难度：中等

如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．

16. 难度：简单

如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_________.

三、解答题

17. 难度：简单

求出下列x的值：

（1）4x²﹣81＝0；

（2）8（x+1）³＝27．

18. 难度：简单

完成下面的推理过程：

如图，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.试说明：AB∥CD.

【解析】
∵CB平分∠ACD，

∴∠1＝_______，(_________)．

∵∠1＝∠3，

∴∠2＝______，

∴AB∥CD(_________)．

19. 难度：中等

完成下列推理过程：

如图，已知∠C AE＝∠DFE，∠C＝∠F，求证：BC∥EF

证明：∵∠A＝∠EDF(已知)

∴________∥________，(       )

∴∠C＝________，(    )

又∵∠C＝∠F(已知)

∴∠CGF＝∠F(等量代换)

∴________∥________，(    )

20. 难度：中等

如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F、M、N、P均为格点(格点是指每个小正方形的顶点)．

(1)利用图①中的网格，过P点画直线MN的平行线和垂线．

(2)把图②网格中的三条线段AB、CD、EF通过平移使之首尾顺次相接组成一个三角形(在图②中画出三角形)．

(3)第(2)小题中线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形的面积是______.

21. 难度：中等

如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．

(1)图中∠AOC的对顶角为_______，∠BOE的补角为________；

(2)若∠AOC=75°，且∠BOE∶∠EOD=1∶4，求∠AOE的度数．

22. 难度：中等

如图，已知∠2=∠4，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由．

23. 难度：中等

如图，已知    ∠BEF+∠EFD=180°，EM平分∠BEF，FN平分∠EFC，求证：∠M=∠N.

24. 难度：困难

问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．

小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；

(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；

(3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．

25. 难度：中等

如图，射线AM∥BN，点E，F，D在射线AM上，点C在射线BN上，且∠BCD＝∠A，BE平分∠ABF，BD平分∠FBC.

(1)求证：AB∥CD.

(2)如果平行移动CD，那么∠AFB与∠ADB的比值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这两个角的比值．

(3)如果∠A＝100°，那么在平行移动CD的过程中，是否存在某一时刻，使∠AEB＝∠BDC？若存在，求出此时∠AEB的度数；若不存在，请说明理由．