内蒙古包头市2018-2019学年七年级下第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（  ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

一粒种子重约0.000005克，将0.000005用科学记数法表示为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（   ）

A. ∠AOD＝∠BOC    B. ∠AOE＋∠BOD＝90°

C. ∠AOC＝∠AOE    D. ∠AOD＋∠BOD＝180°

4. 难度：中等

下列算式能用平方差公式计算的是(   )

A. (2a+b)(2b﹣a) B. (﹣2x﹣1)(﹣2x﹣1)

C. (3x﹣y)(﹣3x+y) D. (﹣m﹣n)(﹣m+n)

5. 难度：中等

把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（  ）

A. 45°    B. 60°    C. 75°    D. 82.5°

6. 难度：简单

如果一个角的补角是130°,那么这个角的余角的度数是（   ）

A. 20° B. 40° C. 70° D. 130°

7. 难度：中等

已知则的值是（   ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

8. 难度：简单

如图,下列说法正确的是（   ）

A. ∠1和∠4不是同位角 B. ∠2和∠4是同位角

C. ∠2和∠4是内错角 D. ∠3和∠4是同旁内角

9. 难度：中等

使乘积中不含与项的的值是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 难度：中等

如图，下列条件中，可得到AD∥BC的是(　　)

①AC⊥AD，AC⊥BC；②∠1＝∠2，∠3＝∠D；③∠4＝∠5；④∠BAD＋∠ABC＝180°.

A. ①②③    B. ②③④    C. ①②④    D. ①③④

二、填空题

11. 难度：简单

已知则____.

12. 难度：中等

若长方形的面积是一边长为则另一边长为______.

13. 难度：中等

如果那么的值是_____.

14. 难度：中等

关于的二次三项式是一个完全平方式,那么的值是_____.

15. 难度：中等

将一副直角三角板ABC和ADE如图放置（其中∠B=60°，∠E=45°），已知DE与AC交于点F，AE∥BC，则∠AFD的度数为__．

16. 难度：中等

若则_____.

17. 难度：中等

将一个矩形纸片按如图所示折叠,若∠1=40°,则∠2的度数是_____.

18. 难度：中等

如图所示,∠BAC=90°,AD⊥BC,则下列结论中,正确的为_____(填序号).①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离.

三、解答题

19. 难度：中等

计算:

(1)

(2)

(3)

(4)

20. 难度：中等

先化解,再求值:其中

21. 难度：中等

如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠3.

(1)判断DE与BC的位置关系,并说明理由:

解:结论:______________.

理由:∵∠1+∠2=180°,

∴_________________

∴∠ADE=∠3,

∵∠B=∠3

∴______________

∴DE∥BC;

(2)若∠C=65°，求∠DEC的度数.

22. 难度：中等

王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．

(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？

(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？

23. 难度：中等

乘法公式的探究及应用：

数学活动课上,老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为的正方形，B种纸片是边长为的正方形，C种纸片长为宽为的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形。

(1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积：

方法1:_____________________；方法2:_____________________.

(2)观察图2,请你写出下列三个代数式:之间的等量关系；

(3)类似的,请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证:

(4)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:

已知:求的值.

24. 难度：困难

问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数学活动．

操作发现

(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；

(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；

结论应用

(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于______(用含α的式子表示)．