四川省岳池县2019届九年级第二次诊断考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

-2019的绝对值是(   )

A. 2019 B. -2019 C.  D. -

2. 难度：简单

下列运算正确的是(   )

A. a²+a³=a⁵ B. 2a-a=2

C.  D.

3. 难度：简单

《流浪地球》于2019年2月5日在中国内地上映，2019年3月，票房收入在全球超过了660 000 000美元，暂据2019世界年冠的位置，这个数据用科学记数法表示，正确的是(   )

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是(   ).

A.  B.

C.  D.

5. 难度：中等

广安市红色旅游资源丰富，无论是小平故里行，还是华蓥山上游，都吸引了不少游客。2014~2018年旅游收入不断增长，同比增速分别为：17.3%，14.7%，17.3%，16.5%，19.1%，关于这组数据，下列说法正确的是(   ).

A. 中位数是14.7% B. 众数是17.3%

C. 平均数是17.98% D. 方差是0

6. 难度：简单

若n是任意实数,则点N(-1，n²+1)在第(   )象限.

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

7. 难度：中等

把抛物线y=(x-2)²向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度,所得到的抛物线是(   ).

A. y=x²+2 B. y=x²-2 C. y=(x+2)²-2 D. y=(x+2)²+2

8. 难度：中等

下列说法：①如果a²>b²，那么a>b；②的算术平方根是4；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④关于x的方程没有实数根,那么m的取值范围是m>1且m≠0；正确的有(   )

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

9. 难度：中等

扇子是引风用品，夏令必备之物，中国传统扇文化有深厚的文化底蕴，它与竹文化，道教文化，儒家文化有密切的关系。如图，AD的长为10cm,贴纸部分BD的长为20cm,扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，则贴纸部分的面积为(    )

A. cm² B. cm² C. cm² D. cm²

10. 难度：中等

如图是二次函数(a、b、c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①当时，；②；③；④3a+c>0，其中正确的是(   )

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

二、填空题

11. 难度：简单

若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

12. 难度：简单

若一个正多边的每一个外角都是36°，则这个正多边形的内角和等于______.

13. 难度：简单

已知m//n，将一块等边三角形纸板ABC按图所示方式放置，则∠1-∠2等于______.

14. 难度：简单

如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，E为AB上一点，分别以ED、EC为折痕将两个角(∠A、∠B)向内折起，点A、B恰好落在CD边的点F处.若AD=5，BC=9，则EF=______.

15. 难度：中等

一个三角形的两边长分別为4和7，第三边长是方程x²-9x+18=0的根，则三角形的周长为_______．

16. 难度：困难

将数1个1，2个，3个，…，n个(n为正整数)顺次排成一列：1、、、、、、…、、…，记…，，，…，，则S₂₀₁₉=______．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：.

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中.

19. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中,点E在BE上，AE =AD，DF⊥AE，垂足为F.

求证：DF=AB

20. 难度：中等

如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C．

（1）若点M的坐标为（1，3）．

①求B、C两点的坐标；

②求直线BC的解析式；

（2）求△BMC的面积．

21. 难度：中等

为了“打造川东北教育高地，办区域内最好教育”，我市部分学校开展英语小班教学，某校对“英语小班教学”的喜爱情况进行了随机凋查.对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”.

(1)被调查的总人数是____人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_______；

(2)补全条形统计图；

(3)若该校共有学生2800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有______人；

(4)在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.

22. 难度：中等

脱贫攻坚，让贫困群众更有幸福感,在党和政府的帮扶下，小刚家的网络商店(简称网店)将顾县豆腐干、莲桥米粉等优质土特产迅速销往全国，小刚家网店中顾县豆腐干和莲桥米粉这两种商品的相关信息如下表：

商品	顾县豆腐干	莲桥米粉
规格	1kg/袋	2kg/袋
成本(元/袋)	20	19
售价(元/袋)	30	27

根据上表提供的信息，解答下列问题：

(1)已知今年前五个月，小刚家网店销售上表中规格的顾县豆腐干和莲桥米粉共1500kg，获得利润1.05万元，求这前五个月小刚家网店销售这种规格的顾县豆腐干和莲桥米粉各多少袋；

(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小刚家网店还能销售上表中规格的顾县豆腐干和莲桥米粉共1000kg，其中，这种规格的顾县豆腐干的销售量不低于300kg．假设这后五个月，销售这种规格的顾县豆腐干x(kg)，销售这种规格的顾县豆腐干和莲桥米粉获得的总利润为y(元)，求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小刚家网店销售这种规格的顾县豆腐干和莲桥米粉至少获得总利润多少元．

23. 难度：中等

如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高是米，坡面的倾斜角，在距点米处有一建筑物.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角，若新坡面下处与建筑物之间需留下至少米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.

（参考数据：，）

24. 难度：中等

如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形.

25. 难度：中等

如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．

（1）求证：∠C=90°；

（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．

26. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+1(a≠0，a为实数)的图象过点A(-2，2)，一次函数y=kx+b(k≠0，k、b为实数)的图象l经过点B(0，2).

(1)求a的值并写出二次函数表达式；

(2)求b的值；

(3)设直线l与二次函数图象交于M、N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：MB=MC.