山东省2019届九年级4月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次方程2x²-x+1=0的根的情况是    （     ）

A. 两个不相等的实数根    B. 两个相等的实数根

C. 没有实数根    D. 无法判断

2. 难度：简单

下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

抛物线y=－2(x－3)²－4的顶点坐标　　

A. (－3,4)    B. (－3, －4)    C. (3, －4)    D. (3,4)

4. 难度：中等

如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（　　）

A.     B. 2    C. 2    D. 3

5. 难度：中等

如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（　　）

A. 2：3 B. 3：2 C. 4：5 D. 4：9

7. 难度：中等

如图，在中，，，，则　　

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为(1，3)，S_△ABC＝2，则k的值为(　　)

A. 4 B. ﹣4 C. 7 D. ﹣7

9. 难度：中等

如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（    ）

A.     B.

C.     D.

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（  ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：困难

抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b²﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若点（﹣0.5，y₁），（﹣2，y₂）均在抛物线上，则y₁＞y₂；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

12. 难度：简单

如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A.  B.

C.  D.

13. 难度：困难

如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，AE的垂直平分线分别交AD，BC及AB的延长线于点F，G，H，连接HE，HC，OD，连接CO并延长交AD于点M．则下列结论中：

①FG=2AO；②OD∥HE；③；④2OE²=AH•DE；⑤GO+BH=HC

正确结论的个数有（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

二、填空题

14. 难度：中等

规定：，如：，若，则＝__.

15. 难度：中等

把抛物线y=x²﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为　   　．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．

17. 难度：简单

在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是_____．

18. 难度：中等

如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点P，则关于x的方程的解是__．

19. 难度：中等

如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为__米（结果保留根号）．

三、解答题

20. 难度：中等

（5分）

21. 难度：简单

解方程：2x²﹣4x﹣30＝0．

22. 难度：中等

自我省深化课程改革以来，某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息解决下列问题：

(1)本次共调查         名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为         度；

(2)补全条形统计图；

(3)选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．

23. 难度：中等

如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4）

24. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.

（1）求证：EM是⊙O的切线；

（2）若∠A=∠E,BC=，求阴影部分的面积.（结果保留和根号）.

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求直线EB的解析式；

（3）求S_△OEB．

26. 难度：困难

如图，抛物线y＝ax²+bx+2与x轴相交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．

①求点D的坐标；

②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；

（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．