湖北省襄阳市襄州区2019年中考适应性考试数学试卷（二）

一、单选题

1. 难度：简单

比﹣1大1的数是(   )

A. ﹣2 B. 0 C. 2 D. 3

2. 难度：中等

计算(x²)²的结果是(   )

A. x² B. x⁴ C. x⁶ D. x⁸

3. 难度：简单

习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！”2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务.将340万用科学记数法表示为（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

已知a为整数，且<a<，则a等于　　

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1，3)，将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是(   )

A. (﹣3，1) B. (3，﹣1)

C. (﹣1，3) D. (1，﹣3)

6. 难度：中等

如图，矩形ABCD的边AB＝1，BC＝2，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是(   )

A.  B. 2

C.  D. 2﹣

二、填空题

7. 难度：简单

一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为_____．

8. 难度：中等

若x，y为实数，y＝，则4y﹣3x的平方根是____．

9. 难度：中等

如果(a，b为有理数)，则a＝_____，b＝_____．

10. 难度：简单

把多项式分解因式的结果是_____．

11. 难度：中等

某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是_____．

12. 难度：中等

已知关于x的方程5x²+kx﹣6＝0的一个根2，则k＝____，另一个根为_____．

13. 难度：中等

已知直线 y=ax（a≠0）与反比例函数 y=（k≠0）的图象一个交点 坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是_____．

14. 难度：简单

如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝_____°．

15. 难度：中等

如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E＝210°，则∠CAD＝____°．

16. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC (BC＞AD)，∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，

若AE＝5，CE=2，则BC的长度为________．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组：

18. 难度：简单

先化简，再求值：(+)÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．

19. 难度：中等

某中学组织学生去离学校15km的农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？

20. 难度：中等

某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：(单位：分)

40  21  35  24  40  38  23  52  35  62  36  15  51  45  40  42  40  32  43  36

34  53  38  40  39  32  45  40  50  45  40  40  26  45  40  45  35  40  42  45

(1)补全频率分布表和频率分布直方图．

分组	频数	频率
4.5﹣22.5	2	0.050
22.5﹣30.5	3
30.5﹣38.5	10	0.250
38.5﹣46.5	19
46.5﹣54.5	5	0.125
54.5﹣62.5	1	0.025
合计	40	1.000

(2)填空：在这个问题中，总体是____，样本是____．由统计结果分析的，这组数据的平均数是38.35(分)，众数是____，中位数是_____．

(3)如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？

(4)估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分？

21. 难度：简单

有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．

(1)求证：△AEF≌△DEB；

(2)若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形．

23. 难度：中等

如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．(结果用含有根号的式子表示)

24. 难度：中等

有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1，0)，B(x₂，y₂)(点B在点A的右侧)；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2．

(1)请根据以上信息求出二次函数表达式；

(2)将该函数图象x＞x₂的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x₃，y₃)、D(x₄，y₄)、E(x₅，y₅)(x₃＜x₄＜x₅)，结合画出的函数图象求x₃+x₄+x₅的取值范围．

25. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD＝∠A．

(1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若AD：AO＝8：5，BC＝2，求BD的长．

26. 难度：中等

某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：

（1）甲车间每天加工大米　   　吨，a=　   　．

（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．

（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？

27. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m(m＞1)，点E是AD边上一定点，且AE＝1．

(1)当m＝3时，AB上存在点F，使△AEF与△BCF相似，求AF的长度．

(2)如图②，当m＝3.5时．用直尺和圆规在AB上作出所有使△AEF与△BCF相似的点F．(不写作法，保留作图痕迹)

(3)对于每一个确定的m的值，AB上存在几个点F，使得△AEF与△BCF相似？