湖南省2019届九年级第二学期第五次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算 的结果等于（    ）

A. 16 B. 8 C. 16 D. 8

2. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A. 2不是代数式 B. 是单项式 C. 的一次项系数是1 D. 1是单项式

3. 难度：中等

下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是(   )

A.  B.

C.  D.

4. 难度：简单

下列调查适合抽样调查的是（    ）

A. 审核书稿中的错别字 B. 调查某批汽车的抗撞击能力

C. 了解八名同学的视力情况 D. 企业招聘，对应聘人员进行面试

5. 难度：中等

下列判断错误的是（    ）

A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线相互垂直的平行四边形是菱形

C. 对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形 D. 对角线相互平分的四边形是平行四边形

6. 难度：中等

某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（    ）

A. 2100026x800x B. 100026x2800x C. 100013x800x D. 100026x800x

7. 难度：简单

李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是(     )

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

下列说法错误的是（    ）

A. 直径是圆中最长的弦 B. 长度相等的两条弧是等弧

C. 面积相等的两个圆是等圆 D. 能完全重合的两条弧是等弧

9. 难度：简单

被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为，则FAST的反射面积总面积约为

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为(　　)

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

如图所示的抛物线对称轴是直线x1，与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是0,3，把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是，以下四个结论①；②；③；④中，判断正确的是有（    ）

A. ②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①④

二、填空题

13. 难度：简单

写出1个大于3而小于4的无理数_____________；

14. 难度：简单

一个角是7030，则它的余角的度数是_________；

15. 难度：中等

命题“若a、b互为倒数，则ab1”的逆命题是_________；

16. 难度：简单

如图，ABC是一块绿化带，阴影部分是ABC的内切圆，将阴影部分修建为花圃，已知AB15，AC9，BC12，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为_______.

17. 难度：简单

如图，正比例函数y=kx与反比例函数的图象有一个交点A(2,m)，轴于点B，平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是__________.

18. 难度：困难

如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB₁为边作等边三角形，得到第一个等边△AB₁C₁；再以等边△AB₁C₁的B₁C₁边上的高AB₂为边作等边三角形，得到第二个等边△AB₂C₂；再以等边△AB₂C₂的B₂C₂边上的高AB₃为边作等边三角形，得到第三个等边△AB₃C₃；…，记△B₁CB₂的面积为S₁，△B₂C₁B₃的面积为S₂，△B₃C₂B₄的面积为S₃，如此下去，则S_n=_____．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：+2〡6tan30

20. 难度：简单

先化简，再求值：()其中x1.

21. 难度：中等

某中学九年级举行跳绳比赛，要求每班选出5名学生参加，在规定时间内每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军会在甲、乙两班中产生，下表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：次）

	1号	2号	3号	4号	5号	平均次数	方差
甲班	150	148	160	139	153	150	46.8
乙班	139	150	145	169	147	a	103.2

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求出表中a的值和甲、乙两班比赛学生的优秀率；

（2）求出两班的跳绳比赛数据的中位数；

（3）请你结合表格和自己所算出的数据判断冠军应发给哪个班？简要说明理由.

22. 难度：简单

如图（1）所示，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面所成的角为60度.

（1）求图（1）中的AO与BO的长度；

（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.

①如图（2）所示，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD2:3，请计算AC的长度；

②如图（3）所示，当A点下滑到A点，B点向右滑行到B点时，梯子AB的中点P也随之运动到P点，若POP15，试求AA的长度.

23. 难度：简单

某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A、B两种型号的电脑共100台.

（1）设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.

①求y与x的函数关系式；

②该商店计划购进的B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

（2）在（1）的条件下，实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m50m100元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.

24. 难度：中等

如图，以RtABC的直角边AC为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，作OF//AB交BC于点F，连接EF、EC.

（1）求证：OFCE；

（2）求证：EF是O的切线；

（3）若O的半径为3，EAC60，求tanADE

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知两个函数，如果对于任意的自变量x，这两个函数对应的函数值记为y1、y2，恒有点x,y1和点x,y2关于点x,x成中心对称（此三个点可以重合），由于对称中心x,x都在直线yx上，所以称这两个函数为关于直线yx的“相依函数”.例如：y3x和y5x为关于直线yx的“相依函数”

（1）已知点M1,m是直线y2x4上一点，请求出点M1,m关于点1,1成中心对称的点N的坐标；

（2）若直线y3xn和它关于直线yx的“相依函数”的图象与y轴围成的三角形的面积为8，求n的值；

（3）若二次函数yax²bxc和yx²d为关于直线yx的“相依函数”.

①请求出a、b的值；

②已知点P3,2、点Q2,2，连接PQ，直接写出yax²bxc和yx²d两条抛物线与线段PQ有且只有两个交点时对应的d的取值范围.

26. 难度：简单

已知抛物线ykx²4kx3kk0与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D.

（1）如图1，请求出A、B两点的坐标；

（2）点E为x轴下方抛物线ykx²4kx3kk0上一动点.

①如图2，若k=1时，抛物线的对称轴DH交x轴于点H，直线AE交y轴于点M，直线BE交对称轴DH于点N，求MONH的值；

②如图3，若k2时，点F在x轴上方的抛物线上运动，连接EF交x轴于点G，且满足FBAEBA，当线段EF运动时，FGO的度数大小发生变化吗？若不变，请求出tanFGO的值；若变化，请说明理由.