内蒙古赤峰市联盟校2019届九年级第一次模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

用配方法解方程x²﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　）

A. （x+1）²＝6 B. （x+2）²＝9 C. （x﹣1）²＝6 D. （x﹣2）²＝9

2. 难度：简单

如果关于x的一元二次方程ax²+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A. a＞ B. a≥ C. a≥且a≠0 D. a＞ 且a≠0

3. 难度：中等

若方程4x²+（a²﹣3a﹣10）x+4a＝0的两根互为相反数，则a的值是（　　）

A. 5或﹣2 B. 5 C. ﹣2 D. 非以上答案

4. 难度：简单

在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax²+c的图象大致所示中的（　　）

A.  B.

C.  D.

5. 难度：简单

在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（   ）

A. （-2,3）    B. （-1,4）    C. （1,4）    D. （4,3）

6. 难度：中等

圆最长弦为，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为，那么（ ）

A. d<6cm    B. 6cm<d<12cm

C. d≥6cm    D. d>12cm

7. 难度：中等

（2008•衢州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）

A. 289（1﹣x）²="256" B. 256（1﹣x）²=289

C. 289（1﹣2x）²="256" D. 256（1﹣2x）²=289

8. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P＝50°，那么∠ACB等于（　　）

A. 40° B. 50° C. 65° D. 130°

9. 难度：中等

若二次函数y＝x²﹣2x﹣m与x轴无交点，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10. 难度：中等

下列命题不正确的是（　　）

A. 任何一个成中心对称的四边形是平行四边形

B. 平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形

C. 线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形

D. 等边三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形

11. 难度：中等

⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上

C. 点P在⊙O外 D. 点P在⊙O上或外

12. 难度：困难

已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：中等

直角三角形的两直角边长分别为8和6，则此三角形的外接圆半径是_____．

14. 难度：中等

用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时，先假设_____成立，然后经过推理与平行公理相矛盾．

15. 难度：中等

如图，已知函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c+2＝0的根的情况是_____．

16. 难度：中等

已知：二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论中：

①abc＜0；②b²﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④（a+c）²＜b²，⑤a+b+c＞0

其中正确的序号是_____．

17. 难度：简单

P为⊙O内一点，OP＝3cm，⊙O的半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_____cm，最长弦长为_____cm．

18. 难度：中等

将△ABC绕着C（1，0）旋转180°得到△A₁B₁C，设点A的坐标为（a，b），则点A₁的坐标为_____

三、解答题

19. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m﹣1）x²﹣x﹣2＝0

（1）若x＝﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．

（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．

20. 难度：中等

已知二次函数解析式为y＝2x²﹣4x﹣6．

（1）写出抛物线的开口方向，顶点M坐标，对称轴，最值；

（2）求抛物线与x轴交点A，B与y轴的交点C的坐标；

（3）作出函数的图象；

（4）观察图象：x为何值时，y随x的增大而增大；

（5）观察图象：当x何值时，y＞0；当x何值时，y＝0；当x何值时，y＜0．

21. 难度：中等

△ABC在方格纸中位置如图所示

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4），并求出C点的坐标；

（2）作出△ABC关于横轴对称的△A₁B₁C₁，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△A₂B₂C₂，并写C₁，C₂两点的坐标；

（3）观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，其中的一个三角形能否由另一个三角形经过某种变换而得到？若能，请指出什么变换．

22. 难度：中等

如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．

23. 难度：中等

已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，

（1）如图1，若AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需要添加的条件是（只须写出两种不同情况）①　   　或②　   　．

（2）如图2，若AB为非直径的弦，∠CAE＝∠B，试说明EF是⊙O的切线．

24. 难度：中等

如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域．

（1）问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？

25. 难度：中等

某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）

（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

26. 难度：困难

如图1，已知抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．