甘肃省2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）

A. 2    B.     C. 1    D.

4. 难度：简单

有6张写有数字1.1.3.3.1.4的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意一张是数字3的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

若将函数y=2x²的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（　　）

A. y=2（x﹣1）²﹣3    B. y=2（x﹣1）²+3    C. y=2（x+1）²﹣3    D. y=2（x+1）²+3

6. 难度：简单

如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角等于

A．55°        B．70°         C．125°         D．145°

7. 难度：简单

如图，点 ..是⊙上的三点，若＝50°，则的度数为（    ）

A. 100° B. 50° C. 40° D. 25°

8. 难度：简单

一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像可能是（     ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

如图，⊙Ｏ的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（　　　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10. 难度：简单

已知：如图, ⊙O的两条弦AE、BC相交于点D,连接AC、BE.若∠ACB＝60°,则下列结论中正确的是（ ）

A. ∠AOB＝60° B. ∠ADB＝60° C. ∠AEB＝60° D. ∠AEB＝30°

二、填空题

11. 难度：简单

方程的解是                   .

12. 难度：中等

抛物线y＝2（x+1）²﹣3的顶点坐标为_____．

13. 难度：简单

若关于 方程 有两个实数根，则 的取值范围是_____________.

14. 难度：中等

如图，是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是______．

15. 难度：简单

如图，已知四边形内接于，，则的度数是________．

16. 难度：简单

在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字．小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是    ．

17. 难度：简单

如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_______；

18. 难度：中等

抛物线y=﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是     ．

19. 难度：简单

如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为_______

20. 难度：中等

如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm²的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于_____cm．

三、解答题

21. 难度：简单

解方程：

（1）x²﹣4x﹣7=0       

（2）

22. 难度：简单

如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.

（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA₁B₁C₁，并写出点B₁的坐标是       .

（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA₂B₂C₂. 并写出点B₂的坐标是       .

23. 难度：困难

（本小题满分7分）

四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．

（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；

（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．

24. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．

（1）求∠ABC的度数；

（2）求证：AE是⊙O的切线；

（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．

25. 难度：中等

某商店购进一批单价为元的商品，如果按每件元出，那么每天可销售件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高元，其销售量相应减少件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？

26. 难度：困难

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2，-1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的右侧)，点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合)，过点P作PD∥y轴，交AC于点D．

(1)求该抛物线的函数关系式；

(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；

(3)在题(2)的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．