广东省揭阳市2019届九年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列实数是无理数的是（　　）

A. 1 B.  C. 3.14 D.

2. 难度：简单

下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

“十二五”期间，将新建保障性住房约37000000套，用于解决中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，把37000000用科学记数法表示应是(　　)

A. 37×10⁶ B. 3.7×10⁶ C. 3.7×10⁷ D. 0.37×10⁸

4. 难度：简单

如图，AB∥CD，O为CD上一点,且∠AOB=90°.若∠B=33°，则∠AOC的度数是(　  　).

A. 33° B. 60° C. 67° D. 57°

5. 难度：简单

一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A. 0，2 B. 1.5，2 C. 1，2 D. 1，3

6. 难度：中等

如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（　　）

A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：9

7. 难度：中等

若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是 （     ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

若实数m，n满足，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是(     )

A. 12 B. 8 C. 10 D. 10或8

9. 难度：简单

关于x的一元二次方程x²+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

A. k≤﹣4    B. k＜﹣4    C. k≤4    D. k＜4

二、填空题

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）

A. ①②    B. ②③    C. ①③    D. ①④

11. 难度：简单

分解因式：=　   　．

12. 难度：中等

已知菱形的周长是20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的另一条对角线长为_____

13. 难度：简单

若3＜a＜5，则|5﹣a|+|3﹣a|=_____________．

14. 难度：简单

如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，半径OB的长为3，则AB的长为______________

15. 难度：中等

如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为_____．

16. 难度：简单

如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：.

18. 难度：中等

先化简：，然后从－2，－1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值．

19. 难度：中等

某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元。若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率。

20. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形．

（1）用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，BE交CD的延长线于点E，交AD于点F；（保留作图痕迹，

不写作法）

（2）若AB=2cm，BC=3cm，BE=5cm，求BF的长．

21. 难度：中等

如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得旗杆顶点A的仰角为45°，再向旗杆方向前进10m，又测得旗杆顶点A的仰角为60°，求旗杆AB的高度．

22. 难度：中等

某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．

（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；

（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；

（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．

23. 难度：中等

如图，抛物线与轴交于点A和B，与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，若点A的坐标为（1，0），直线经过点A，D．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）求点D的坐标和直线AD的函数解析式；

（3）根据图象指出，当x取何值时，．

24. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求证：BC²＝2CD•OE；

（3）若，求OE的长．

25. 难度：困难

如图，在梯形ABCD中，DC//AB,∠A=90°，AD=6cm，DC=4cm，BC的坡度i=3:4，动点P从A出发以2cm/s的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3厘cm/s的速度沿B→C→D方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为t秒．

（1）求边BC的长；

（2）当t为何值时，PC与BQ相互平分；

（3）连结PQ，设△PBQ的面积为y，探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？最大值是多少？