上海市普陀区2018届九年级第一学期期中测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知线段a、b满足，那么下列等式中，正确的是　　

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，如果AD：：3，那么下列条件中能判断的是　　

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将抛物线平移后发现新抛物线的最高点坐标为，那么新抛物线的表达式为　　

A.  B.

C.  D.

4. 难度：中等

如图，二次函数的图象与x轴交于、两点，那么下列关于此抛物线的说法：抛物线的对称轴是直线；；；中，正确的个数有　　

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5. 难度：中等

已知、为非零向量，下列说法中，不正确的是　　

A.  B.

C. 如果，那么 D. 如果，那么或

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么下列判断中，不正确的是（　　）

A. △ADE∽△ABC    B. △CDE∽△BCD    C. △ADE∽△ACD    D. △ADE∽△DBC

二、填空题

7. 难度：中等

如果线段m是线段a、b、c的第四比例项，已知，，，那么线段m的长等于______．

8. 难度：中等

如果点P是线段AB的如黄金分割点，且，，则______．

9. 难度：中等

如果向量知与单位向量的方向相反，且知，那么知______用表示

10. 难度：中等

已知点在二次函数的图象上，那么n的值为______．

11. 难度：中等

如果二次函数y=﹣2x²+（m﹣4）x+3图象的对称轴是y轴，那么m=_____．

12. 难度：中等

沿着x轴正方向看，抛物线在对称轴左侧部分是______的填“上升”或“下降”

13. 难度：中等

如图，AC、BD相交于点O，分别联结AB、DC，如果，，，，那么______．

14. 难度：中等

如图的中线AD、BE相交于点G，过点G作交BC于点H，如果，那么______．

15. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于O， ，则=_____．

16. 难度：中等

如图，在中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，，，设，，那么向量用向量、表示为______．

17. 难度：中等

如果抛物线L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线的顶点P在直线l上，那么称该直线l是抛物线L的“梦想直线”如果直线l：y=nx+1（n是常数）是抛物线L：y=x²﹣2x+m（m是常数）的“梦想直线”，那么m+n的值是_____．

18. 难度：中等

如图，在中，，，，将绕点A旋转得到，点E、F分别是点B、C旋转后得到的点，如果，直线AE交BC的延长线于点D，那么DE的长为______．

三、解答题

19. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象经过点A（﹣3，0）、点B（0，﹣3）和点C（2，5），求该二次函数的解析式，并指出图象的对称轴和顶点坐标．

20. 难度：中等

如图：已如两个不平行的量、，先化简，再求作不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出表示结论的向量

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线向右平移2个单位得到抛物线，且平移后的抛物线经过点．

求平移后抛物线的表达式；

设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后的新抛物线的对称轴与x轴交于点M，求的度数．

22. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点G在边DC的延长线上，AG交边BC于点E，交对角线BD于点F．

（1）求证：AF²=EF•FG；

（2）如果EF=，FG=，求的值．

23. 难度：中等

如图，在中，，于点D，E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F．

求证：∽；

求证：．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中抛物线与x轴的正半轴交于点，交y于点C，顶点，直线AB与y轴交于点D．

求抛物线的表达式；

联结BC，如果点P在x轴上，且与相似，求出点P坐标．

25. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，，过点B作交AC于点E，分别交边AD于点F，交射线CD于点G．

求证：∽；

连接AG，设，的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

在第小题的条件下，是否存在以AC为腰的等腰三角形ACG，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．