江苏省东台市第三联盟2019届九年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

计算（     ）

A. 0 B. 1 C. －1 D. －2

2. 难度：简单

下列计算正确的是（     ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

如图，， 为 的中点，，则 的长是（     ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4. 难度：中等

同学们都玩过跷跷板的游戏，如图，是一个跷跷板的示意图，立柱 与地面垂直，，当跷跷板的一头着地时，，则当跷跷板的另一头着地时等于（     ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为

A．a=b      B．2a+b=﹣1      C．2a﹣b=1       D．2a+b=1

6. 难度：简单

下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，一次函数 与轴，轴交于两点，与反比例函数相交于两点，分别过两点作轴，轴的垂线，垂足为，连接，有下列四个结论：①与的面积相等；②∽；③；④，其中正确的结论个数是（     ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题

8. 难度：简单

我国是一个严重缺水的国家，大家应加倍珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下 2 滴水，每滴水约 0.05 毫升．小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开 4 小时后水龙头滴了约______毫升水（用科学记数法表示）．

9. 难度：中等

若，，则__________.

10. 难度：简单

若关于 方程 有两个实数根，则 的取值范围是_____________.

11. 难度：中等

如图，在 中，，，⊙ 与 相切于点，与 相交于点，则_________°．

12. 难度：简单

如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于       ．

三、单选题

13. 难度：简单

如图，在 8×4 的矩形网格中，每个小正方形的边长都是 1，若 的三个顶点在图中相应的格点上，则 的值为______________

四、填空题

14. 难度：简单

甲、乙、丙三台机床生产直径为 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽取了 20 个

测量其直径，进行数据处理后，发现三组数据的平均数都是，它们的方差依次为，，，根据以上提供的信息，你认为生产螺丝的质量最好的是_____机床.

15. 难度：中等

如图，矩形纸片 中，，，点 在 边上，将 沿 所在直线折叠，使点 落在 边上的点 处，则 的长为_____．

16. 难度：中等

五羊自行车厂组织 78 位劳动模范参观科普展览，为了节省经费，决定让其中 10 位劳模兼任司机.厂里有 2 种汽车：大车需 1 名司机，可坐 11 位乘客；小车需 1 名司机，可坐 4 名乘客.大车每辆出车费用为 150元，小车每辆出车费用为 70 元.现备有大车 7 辆，小车 8 辆.为使费用最省，应安排开出大车________辆.

17. 难度：中等

如图，直线 轴于点 ，点是直线 上的动点．直线 交 于点 ，过点 作直线 垂直于 ，垂足为 ，过点 ， 的直线 交 于点 E，当直线 ，，能围成三角形时，设该三角形面积为 ，当直线 ，，能围成三角形时，设该三角形面积为 ．

（1）若点 在线段 上，且 ，则 点坐标为_________；

（2）若点 在直线上，且，则的度数为_______.

五、解答题

18. 难度：中等

计算：

19. 难度：简单

先化简，再求值：，其中满足.

20. 难度：中等

（9分）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字：1，2，3，4，若连续自

由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a，b，把a，b作为点A的横、纵坐标．

（1）用列表法或树状图表示出A（a，b）所有可能出现的结果；

（2）求点A（a，b）在函数的图象上的概率．

21. 难度：中等

某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

（1）这四个班共植树     棵；

（2）请补全两幅统计图；

（3）若四个班级植树的平均成活率是 95%，全校共植树 2000 棵，请你估计全校种植的树中成活的树大约有多少棵？

22. 难度：中等

如图所示，在矩形 中， 是 边上的点，，，垂足为 ，连接 .

（1）求证：；

（2）若 ，，求 的值.

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图像在第一象限交于点，在第三象限交于点 ，过 作 轴于，连接 ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）根据图象直接写出时自变量的取值范围．

24. 难度：中等

为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．

人均住房面积（平方米）	单价（万元/平方米）
不超过30（平方米）	0.3
超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）	0.5
超过m平方米部分	0.7

根据这个购房方案：

（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；

（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；

（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．

25. 难度：中等

如图，已知为直角三角形，，，点在轴上，点坐标为，线段与轴相交于点，以为顶点的抛物线过点．

（1）求点的坐标（用表示）；

（2）求抛物线的解析式；

（3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，试证明：为定值．

26. 难度：困难

如图，矩形的边，，点从点出发，沿射线移动，以为直径作圆，点为圆与射线的公共点，连接，过点作，与圆相交于点， 连接．

（1）试说明四边形是矩形；

（2）当圆与射线相切时，点停止移动，在点移动的过程中:

①矩形的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；

②求点移动路线的长．