浙江省杭州市2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列各式能用平方差公式计算的是(     )

A. (3a+b)(a-b) B. (3a+b)(-3a-b)

C. (-3a-b)(-3a+b) D. (-3a+b)(3a-b)

2. 难度：中等

下列运算不正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

下列命题中，真命题是（　　）

A. 相等的角是对顶角

B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

D. 同旁内角互补

4. 难度：简单

若方程x^|a|－1+（a－2）y=3是二元一次方程，则a的取值范围是（   ）．

A. a>2    B. a=2    C. a=－2    D. a<－2

5. 难度：中等

如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个．

（1）∠B+∠BCD＝180°；

（2）∠1＝∠2；

（3）∠3＝∠4；

（4）∠B＝∠5．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 难度：中等

方程组的解为，则被遮盖的两个数M、N分别为　　

A. 4，2    B. 1，3    C. 2，3    D. 2，4

7. 难度：简单

下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）

A.  B.

C.  D.

8. 难度：中等

已知多项式x-a与x²+2x-1的乘积中不含x²项，则常数a的值是（    ）

A. -1    B. 1    C. 2    D. -2

9. 难度：中等

若 ，则 的取值有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 难度：中等

如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（　　）

A. ∠A=∠1+∠2    B. 3∠A=2∠1+∠2    C. 2∠A=∠1+∠2    D. 3∠A=2（∠1+∠2）

二、填空题

11. 难度：简单

0.000000017用科学计数法表示：__________________________

12. 难度：简单

计算：3a³·a²－2a⁷÷a²＝________.

13. 难度：中等

多项式2a²b³+6ab²的公因式是______．

14. 难度：中等

如果a^3-xb³与﹣a^x+1b^x+y是同类项，那么xy=______．

15. 难度：中等

若a+=7，则a²+= ______ ．

16. 难度：中等

如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的的值为_______．

三、解答题

17. 难度：中等

解下列方程组

①

②．

18. 难度：中等

已知|x-3|和（y-2）² 互为相反数，先化简,并求值（x-2y）² -(x-y)(x+y)

19. 难度：中等

（1）已知4^m=a，8ⁿ=b，用含a，b的式子表示下列代数式：  ①求：2^2m+3n的值,

②求：2^4m﹣6n的值;   

（2）已知2×8^x×16=2²³,求x的值．

20. 难度：中等

计算：

（1）计算：；              （2）简算：

21. 难度：中等

如图，∠1+∠2=180︒，你能判断∠ADE与∠3之间的大小关系吗?请说明理由．

22. 难度：困难

某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）

若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完;

该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．

23. 难度：困难

如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．

（1）探究猜想：

①若∠A=20°，∠D=40°，则∠AED=               °

②猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并用两种不同的方法证明你的结论．

（2）拓展应用：

如图②，射线FE与l₁，l₂交于分别交于点E、F，AB∥CD，a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域a，b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（任写出两种，可直接写答案）．