黑龙江省哈尔滨市2019届九年级下学期二模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

实数﹣5.22的绝对值是（　　）

A. 5.22 B. ﹣5.22 C. ±5.22 D.

2. 难度：简单

下列计算结果正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：中等

如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　）

A. 图象必经过点（﹣1，2） B. y随x的增大而增大

C. 图象在第二、四象限内 D. 若，则

5. 难度：简单

在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

二次函数的最大值为（     ）

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

8. 难度：中等

如图，在中，D、E分别为AB、AC边上的点，，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，在中，E为边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则的大小为（    ）

A. 20° B. 30° C. 36° D. 40°

10. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________．

12. 难度：简单

分解因式：_____．

13. 难度：简单

函数的自变量x取值范围是_____．

14. 难度：简单

不等式组的解集为_____．

15. 难度：中等

8的算术平方根是_____．

16. 难度：简单

已知扇形的弧长为，圆心角为45°，则扇形半径为_____．

17. 难度：中等

哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每次上调的百分率为_____．

18. 难度：简单

在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_____．

19. 难度：简单

点A到⊙O的最小距离为1，最大距离为3，则⊙O的半径长为_____．

20. 难度：困难

如图所示，四边形ABCD中，，对角线AC、BD交于点E，且，，若，，则CE的长为_____．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

22. 难度：中等

图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；

（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．

23. 难度：简单

为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）此次共调查了多少人？

（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？

24. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，，点E、F分别是BC、AD的中点．

（1）求证：≌；

（2）当时，求四边形AECF的面积．

25. 难度：中等

某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；

（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

26. 难度：困难

如图所示，内接于圆O，于D；

（1）如图1，当AB为直径，求证：；

（2）如图2，当AB为非直径的弦，连接OB，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；

（3）如图3，在（2）的条件下，作于E，交CD于点F，连接ED，且，若，，求CF的长度．

27. 难度：困难

如图所示，平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴交于、B两点，与y轴交于点C；

（1）求c与b的函数关系式；

（2）点D为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BC交DE于F，若AE＝DF，求此二次函数解析式；

（3）在（2）的条件下，点P为第四象限抛物线上一点，过P作DE的垂线交抛物线于点M，交DE于H，点Q为第三象限抛物线上一点，作于N，连接MN，且，当时，连接PC，求的值．