福建省龙岩市2017-2018学年人教版八年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

2. 难度：中等

    下列各数中，最小的数是（　　）

A. 0 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣

三、单选题

3. 难度：简单

下列计算错误的是（　　）

A. +=    B. ×=    C. ÷=3    D. （2）²=8

4. 难度：中等

正方形面积为36，则对角线的长为             （   ）

A. 6    B.     C. 9    D.

5. 难度：简单

直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（       ）

A．3        B．4           C．5        D．6

6. 难度：中等

下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A. a：b：c＝3：4：5    B. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5

C. ∠A+∠B＝∠C    D. a：b：c＝1：2：

7. 难度：简单

矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)

A. 对角线互相垂直    B. 对角线相等    C. 对角线互相平分    D. 对角相等

8. 难度：中等

如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为(   )

A. 2+ B. 2+2 C. 4 D. 3

9. 难度：中等

如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE的度数是（　　）

A. 135°    B. 120°    C. 60°    D. 45°

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（　　）

A.     B.     C.     D.

四、填空题

11. 难度：中等

若式子有意义，则x的取值范围是__．

12. 难度：简单

如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状

的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：               ．

13. 难度：中等

一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是      ．

14. 难度：中等

如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为，，，则，，之间的关系是______．

15. 难度：简单

已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为        。

16. 难度：中等

如图，已知A₁（1，0）、A₂（1，1）、A₃（﹣1，1）、A₄（﹣1，﹣1）、A₅（2，﹣1）、…．则点A₂₀₁₉的坐标为_____．

五、解答题

17. 难度：中等

    计算：

（1）先化简，再求值，其中a＝+1．

（2）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x²+（2+）x+的值．

18. 难度：中等

如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.

19. 难度：中等

如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

20. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．

21. 难度：中等

(1)定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如：直角三角形的直角边分别为3、4，则斜边的平方=3²+4²=25.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=10,直接写出BC²=                  ．

（2）应用：已知正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP=,请利用“两点之间线段最短”这一原理，在线段AC上画出一点M，使MP+MD最小（简单描述点M 的画法），并求出最小值的平方．

22. 难度：中等

在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：

3+2＝2+2+1＝()²+2+1＝(+1)²；

5+2＝2+2+3＝()²+2××+()²＝(+)²

(1)请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：

①4+2；②6+4

(2)若a+4＝(m+n)²，且a，m，n都是正整数，试求a的值．

23. 难度：中等

正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．

（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；

（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．

24. 难度：中等

    如图，已知矩形纸片ABCD，AD＝2，AB＝4，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB、CD交于点G、F，AE与FG交于点O．

（1）如图1，求证：A、G、E、F四点围成的四边形是菱形；

（2）如图2，点N是线段BC的中点，且ON＝OD，求折痕FG的长．

25. 难度：困难

（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．

①求证：四边形BFDE是菱形；

②直接写出∠EBF的度数．

（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．