河南省焦作市2018-2019学年八年级（上）期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列实数中的无理数是（　　）

A.     B. π    C. 0    D.

2. 难度：中等

如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）

A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠3=∠5 D. ∠3+∠4=180°

3. 难度：简单

以下各组数能作为直角三角形三边长的是　　

A. 2，5，6 B. 5，8，10 C. 4，11，12 D. 5，12，13

4. 难度：中等

如图, ∥,点在直线上，且,,那么=（  ）

A. 45°    B. 50°    C. 55°    D. 60°

5. 难度：中等

如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（  ）

A．k＞0，且b＞0     B．k＜0，且b＞0    C．k＞0，且b＜0     D．k＜0，且b＜0

6. 难度：简单

《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）

A.  B.

C.  D.

7. 难度：中等

已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（　　）

A. ﹣2 B. 2 C. 3 D. ﹣3

8. 难度：中等

小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用表示，左下角方子的位置用表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是　　

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（　　）

A. 平均数不变，方差不变    B. 平均数不变，方差变大

C. 平均数不变，方差变小    D. 平均数变小，方差不变

10. 难度：中等

小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（  ）

A．      B．

C．      D．

二、填空题

11. 难度：简单

的立方根为______．

12. 难度：简单

已知直线：与直线：在同一坐标系中的图象交于点，那么方程组的解是______．

三、解答题

13. 难度：中等

如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．

四、填空题

14. 难度：中等

甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为   （填＞或＜）．

15. 难度：中等

在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等______．

五、解答题

16. 难度：简单

计算：，

17. 难度：中等

（2016甘肃省白银市）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．

（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁；

（2）将△A₁B₁C₁沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A₂B₂C₂，写出顶点A₂，B₂，C₂的坐标．

18. 难度：简单

如图，直线，，，求的度数．

19. 难度：中等

某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．

（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：

组别	平均分	中位数	方差	合格率	优秀率
甲组	6.8	a	3.76	90%	30%
乙组	b	7.5	1.96	80%	20%

（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；

（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．

20. 难度：困难

如图，直线 ：y=2x+1与直线 ：y=mx+4相交于点P（1，b）

（1）求b，m的值   

（2）垂直于x轴的直线 x=a与直线 ，分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值

21. 难度：中等

学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．

（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？

（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？

22. 难度：简单

已知：如图，在△ABC中，AB ＝15，BC＝14，AC＝13．求△ABC的面积．

23. 难度：中等

（本题满分8分）

为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆.已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题:

⑴小亮在家停留了      分钟.

⑵求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式.

⑶若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n-m=        分钟.