浙江省杭州市2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在二次根式中，字母x的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

若x=1是方程x²﹣ax+3=0的一个根，那么a值为（　　）

A. 4    B. 5    C. ﹣4    D. ﹣5

3. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

2013年1月份我国多地雾霾天气频发，部分地区平均雾霾天数统计如下：

省份	江苏	北京	浙江	安徽	山东
天数（天）	24	15	13	10	8

这五省1月份雾霾天数的平均数与中位数分别是（　　）

A. 14，13 B. 15，13 C. 14，14 D. 14，15

5. 难度：简单

一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

6. 难度：简单

某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）

A.  B.

C.  D.

7. 难度：中等

如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（　　）

A. 3    B. 6    C. 8    D. 9

8. 难度：简单

关于x的方程（a-6）x²-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A. 且 B. 且 C.  D. 且

9. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S_△ABE=S_△CEF其中正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

标本-1，-2，0，1，2，方差是______．

12. 难度：简单

若整数满足，则的值为________．

13. 难度：简单

若x=-2是关于x的方程x²-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．

14. 难度：简单

已知m是一元二次方程x²-9x+1=0的解，则=______．

三、解答题

15. 难度：简单

如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m²，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m．

四、填空题

16. 难度：简单

如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．

五、解答题

17. 难度：简单

（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．

（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．

18. 难度：简单

解方程：

（1）2x²-x=0    

（2）（x-1）（2x+3）=1．

19. 难度：简单

某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：

（1）该班共有______名同学参加这次测验；

（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；

（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？

20. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．

（1）写出正确结论的序号；

（2）证明所有正确的结论．

21. 难度：中等

银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．

（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？

（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．

22. 难度：简单

如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．

（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）

23. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒.

(1)求AD的长；

(2)当P、C两点的距离为时，求t的值；

(3)动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在t值，使得？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

备用图