广东省汕头市潮阳实验学校2019届九年级第一学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

二次函数y=﹣x²+4的图象的对称轴是（　　）

A. 直线x=2 B. 直线x=﹣2 C. y轴 D. 直线x=4

3. 难度：简单

用配方法解一元二次方程x²﹣6x+8=0时，则方程变形正确的是（　　）

A. （x﹣3）²=17    B. （x+3）²=17    C. （x﹣3）²=1    D. （x+3）²=1

4. 难度：简单

已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（     ）

A. 点P在圆内    B. 点P在圆上

C. 点P在圆外    D. 不能确定

5. 难度：简单

二次函数y=（x﹣5）²+7的最小值是（　　）

A. ﹣7    B. 7    C. ﹣5    D. 5

6. 难度：简单

若关于x的方程x²+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（　　）

A. ﹣1    B. 1    C. ﹣4    D. 4

7. 难度：中等

若x支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）

A. x（x﹣1）=36 B. x（x+1）=36

C. x（x﹣1）=36 D. x（x+1）=36

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2，则AC等于（　　）

A. 4 B. 6 C. 4 D. 6

9. 难度：中等

如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA₁B₁，则点A₁的坐标为（　　）

A．（，1）      B．（，﹣1）      C．（1，﹣）      D．（2，﹣1）

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示．

x	﹣1	0	1	2
y	0	3	4	3

现有下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③当x=3时，y=0；④当y＞3时，x的取值范围是0＜x＜2．其中正确的个数有（      ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

11. 难度：简单

点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标为________

12. 难度：中等

如图所示，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=45°，则∠BOC=________.

13. 难度：中等

如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是______．

14. 难度：中等

如图，将△ABC绕点B顺时针旋转25°与△DBE重合，点C与点E重合，点A与点D重合，AC与BE交于点G，DE与AC交于点F，则∠AFE的度数为______．

15. 难度：中等

烟花厂为2018年春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=+12t+0.1，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为_____s．

16. 难度：困难

如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，连接BE，点F、G分别为AD、AC的中点，连接FG．在△ADE绕A旋转的过程中，当B、D、E三点共线时，AB=，AD=1，则线段FG的长为___．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：2x²﹣1=3x．

18. 难度：中等

若抛物线y=x²+4x+k的顶点在x轴上，求k的值，并求顶点坐标．

19. 难度：中等

如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠P=30°，求弦AB的长.

20. 难度：中等

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁，并写出点B₁,C₁的坐标；

（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．

21. 难度：中等

（2016湖南省永州市）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

23. 难度：困难

如图，抛物线y=ax²+bx的顶点为P（2，4），直线y=x与抛物线交于点A．抛物线与x轴的另一个交点是点B.

（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；

（2）求四边形APOB的面积；

（3）M是抛物线上位于直线y=x上方的一点，当点M的坐标为多少时，△MOA的面积最大？

24. 难度：中等

如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E为优弧AB上一点，连接AE、BE、AC，过点C的直线与EA延长线交于点F，且∠ACF=∠AEB.

（1）求证：CF与⊙O相切；

（2）若∠AEB=60°，AB=4，求⊙O的半径；

（3）在（2）的条件下，若AE=4，求EC的长.

25. 难度：困难

如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，BC=3，边AD在x轴上，点C在y轴上，点D坐标为（2，0），直线l：y=-2x-10经过点A、B.

（1）求四边形ABCD的面积；

（2）将直线l向右平移，平移后的直线与x轴交于点P，与直线BC交于点Q，设AP=t.直线l在平移过程中，是否存在t的值，使△PDQ为等腰三角形？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；

（3）将直线l绕点A旋转，当直线l将四边形ABCD的面积分为1:3两部分时，请直接写出l与BC的交点M的坐标.