山东省德州市2019届九年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

的立方根是(    )

A. －1    B. 0    C. 1    D. ±1

2. 难度：简单

已知边长为a的正方形面积为8，则下列关于a的说法中，错误的是（   ）

A. a是无理数                    B.a是方程的解

C.a是8的算术平方根             D.a满足不等式组

3. 难度：简单

下列各式：①；②；③；④；⑤.其中正确的是（    ）

A. ①②③    B. ①③⑤    C. ②③④    D. ②④⑤

4. 难度：简单

如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为

A．    B．   C．    D．

5. 难度：简单

不等式＋1<的负整数解有(　　)

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

6. 难度：简单

若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是

A．  B．  C．  D．

7. 难度：中等

关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是（ ）

A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 2

8. 难度：简单

下列函数中，对于任意实数x₁，x₂，当x₁＞x₂时，满足y₁＜y₂的是（  ）

A. y＝－3x＋2    B. y＝2x＋1    C. y＝2x²＋1    D. y＝

9. 难度：中等

如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（　　）

A. 90°    B. 120°    C. 150°    D. 180°

10. 难度：中等

如图， 、是⊙的切线， 、是切点，点是劣弧上的一个端点，若，则的度数是（   ）

A. 80°    B. 110°    C. 120°    D. 140°

11. 难度：中等

如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则的长等于（ ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

矩形中，，．动点从点开始沿边向点以的速度运动至点停止，动点从点同时出发沿边向点以的速度运动至点停止．如图可得到矩形，设运动时间为（单位：），此时矩形去掉矩形后剩余部分的面积为（单位：），则与之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

计算的结果是___________．

14. 难度：简单

有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为____.

15. 难度：中等

若，且函数与轴只有一个交点，则的值是______.

16. 难度：简单

▱ABCD中，已知点A(﹣1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________.

17. 难度：中等

已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为________.

18. 难度：中等

如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为     ．

三、解答题

19. 难度：中等

有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，4，6．小明先从A布袋中随机取出﹣个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．

（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n 的对应值，请画出树形图或列表写出（m，n）的所有取值；

（2）求关于x的一元二次方程x²﹣mx+n=0有实数根的概率．

20. 难度：中等

如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：，结果保留整数．）

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．

（1）求线段AB的长；

（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．

22. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若sin∠BAC=，求的值．

23. 难度：中等

山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

（1）今年型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）

（2）该车计划新进一批型车和新款型车共60辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

，两种型号车的进货和销售价格如下表：

	型车	型车
进货价格（元）	1100	1400
销售价格（元）	今年的销售价格	2000

24. 难度：简单

如图，P是矩形ABCD内一点，AP⊥BP于点P，CE⊥BP于点E，BP＝EC.

(1)请判断四边形ABCD是否是正方形？若是，写出证明过程；若不是，说明理由；

(2)延长EC到点F，使CF＝BE，连接PF交BC的延长线于点G，求∠BGP的度数．

25. 难度：困难

如图，抛物线的顶点为，与轴交于点，与轴交于，两点（点在点的左侧）。

   

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接，，，试证明为直角三角形；

（3）若点在抛物线上，轴于点，以、、为顶点的三角形与相似，试求出所有满足条件的点的坐标。