黑龙江省牡丹江市管理局2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为______．

2. 难度：简单

若分式有意义，则x的取值范围是______．

3. 难度：简单

如图，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是_____．（填一个即可）

4. 难度：中等

分解因式：（a﹣b）²﹣4b²＝_____．

5. 难度：中等

已知关于x的分式方程＝1有增根，则a＝_____．

6. 难度：简单

三角形三边长为7cm、12cm 、acm，则a的取值范围是        。

7. 难度：中等

若x²+mx+4是完全平方式，则m=_____________.

8. 难度：中等

如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC＝6，则PD＝_____．

9. 难度：困难

如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____．

10. 难度：简单

按如下规律摆放三角形：

则第（4）堆三角形的个数为_____；第（n）堆三角形的个数为_____．

二、单选题

11. 难度：简单

下列运算正确的是（  ）

A. ﹣（a³）²＝a⁶ B. a⁸÷a⁴＝a²

C. （a+b）²＝a²+b² D. （﹣）^﹣2＝4

12. 难度：简单

下列图案属于轴对称图形的是（  ）

A.  B.

C.  D.

13. 难度：简单

一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（  ）

A．7    B．8    C．9    D．10

14. 难度：中等

下列因式分解正确的是（  ）

A. m²+n²＝（m+n）（m﹣n） B. x²+2x﹣1＝（x﹣1）²

C. a²﹣a＝a（a﹣1） D. a²+2a+1＝a（a+2）+1

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，则ab的值（  ）

A. ﹣1 B. 1 C. 6 D. ﹣6

16. 难度：中等

已知x+y＝4，xy＝3，则x²+y²的值为（  ）

A. 22 B. 16 C. 10 D. 4

17. 难度：中等

如图在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝3，BD＝2CD，则BC＝（  ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

18. 难度：简单

如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝4cm，△ADC的周长为15cm，则BC的长（  ）

A. 8cm B. 11cm C. 13cm D. 19cm

19. 难度：简单

“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（　　）

A.  B.  C.  D.

20. 难度：困难

如图，在Rt直角△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF，其中正确结论是（  ）

A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④

三、解答题

21. 难度：中等

先化简(－a＋1)÷，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．

22. 难度：中等

如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．

（1）分别写出A，B，C三点的坐标；

（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′（不写作法），想一想：关于y轴对称的两个点之间有什么关系？

（3）求△ABC的面积．

23. 难度：中等

已知2^m＝a，8ⁿ＝b，m，n，是正整数，求2^3m+6n．

24. 难度：中等

△ABC的三边长分别为a，b，c，且2a+ab＝2c+bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形，还是直角三角形？并说明理由．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE是AC的垂直平分线．

（1）求证：△BCD是等腰三角形；

（2）△BCD的周长是a，BC＝b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）

26. 难度：困难

如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．

（1）点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论；

（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论．

27. 难度：中等

某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

28. 难度：中等

如图，直线MN与x轴、y轴分别相交于B、A两点，OA，OB的长满足式子|OA﹣6|+（OB﹣8）²＝0．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）若点O到AB的距离为，求线段AB的长；

（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使△ABP使以AB为腰的等腰三角形，若存在请直接写出满足条件的点P的坐标．