山东省淄博市周村区2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试卷（五四学制）

一、填空题

1. 难度：简单

计算：_____________________

2. 难度：简单

我市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水3 000吨，9月份增加到3 630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为   ．

二、解答题

3. 难度：中等

计算：

（1）（-4）-（3-2）

（2）（3+2）（3-2）

4. 难度：中等

解方程：

（1）x²+8x=9

（2）（x-1）²=2x（1-x）

5. 难度：简单

已知x=+1，y=﹣1，求下列各式的值：

（1）x²+2xy+y²，

（2）x²﹣y²．

6. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程的一个根是x=－2，求k的值以及方程的另一根.

7. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程mx²﹣（m+2）x+2=0．

（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；

（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

8. 难度：中等

（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是                   斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

9. 难度：中等

如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．

（1）求证：四边形BFEP为菱形；

（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；

①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；

②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．