上海市静安区2019届九年级中考一模试卷数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

化简的结果是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列抛物线中，顶点坐标为的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

在中，，如果，，那么等于（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

点把线段分割成和两段，如果是和的比例中项，那么下列式子成立的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

如图，点、分别在的边、上，且与不平行．下列条件中，能判定与相似的是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

下列说法不正确的是（　　）

A. 设为单位向量，那么

B. 已知、、都是非零向量，如果，，那么

C. 四边形中，如果满足，，那么这个四边形一定是平行四边形

D. 平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解

二、填空题

7. 难度：简单

不等式的解是_____．

8. 难度：简单

方程的根是_____．

9. 难度：简单

已知，那么的值是_____．

10. 难度：简单

，其中点分别与点对应，如果，，那么_____．

11. 难度：简单

如图，在点处测得点处的仰角是_____．（用“或”表示）

12. 难度：简单

如图，当小明沿坡度的坡面由到行走了6米时，他实际上升的高度_____米．

13. 难度：简单

抛物线经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是_____的．（填“上升”或“下降”）

14. 难度：简单

如图4，，、相交于点，且．设，，那么向量_____．（用向量、表示）

15. 难度：简单

在中，，，，是重心，那么到斜边中点的距离是_____．

16. 难度：简单

抛物线沿某条直线平移一段距离，我们把平移后得到的新抛物线叫做原抛物线的“同簇抛物线”．如果把抛物线沿直线向上平移，平移距离为时，那么它的“同簇抛物线”的表达式是_____．

17. 难度：简单

如图，梯形中，，，且交于点，．如果，，那么的长是_____．

18. 难度：中等

如图，将矩形沿对角线所在直线翻折后，点与点重合，且交于点，连接．如果，那么的值是_____．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x＝2．

21. 难度：中等

已知:如图，反比例函数的图象经过点、，点，点的横坐标是2．抛物线经过坐标原点，且与轴交于点，顶点为．

求:（1）反比例函数的解析式；（2）抛物线的表达式及点坐标．

22. 难度：中等

2018年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶．道路段为监测区，、为监测点（如图）．已知，、、在同一条直线上，且，米，，．

（1）求道路段的长；（精确到1米）

（2）如果段限速为60千米/时，一辆车通过段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据: ，，）

23. 难度：中等

已知:如图，在中，点、分别在边和上，且，，分别延长、交于点．

（1）求证:；

（2）求证:．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线的图象经过点、，设它与轴的另一个交点为（点在点的左侧），且的面积是3．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）求的正切值；

（3）若抛物线与轴交于点，直线交轴于点，点在射线上，当与相似时，求点的坐标．

25. 难度：困难

已知:如图，在中，，，．过点作，动点在射线上（点不与重合），联结并延长到点，使．

（1）求的面积；

（2）设，，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

（3）连接，如果是直角三角形，求的长．