重庆市梁平县2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

代数式2x，，x+，中分式有（  ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点（﹣2，0）所在的位置是（  ）

A. y轴 B. x轴 C. 原点 D. 二象限

3. 难度：中等

分式方程的解为（  ）

A. x=-2    B. x=-3    C. x=2    D. x=3

4. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝60°，则∠AOB的大小为（  ）

A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°

5. 难度：中等

如图所示，由已知条件推出结论错误的是（  ）

A. 由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD B. 由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8

C. 由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC D. 由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7

6. 难度：简单

某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是（  ）

一周内累计的读书时间（小时）	5	8	10	14
人数（个）	1	4	3	2

A. 8 B. 7 C. 9 D. 10

7. 难度：中等

将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2015倍，则变化后分式的值（  ）

A. 扩大为原来的2015倍 B. 缩小为原来的

C. 保持不变 D. 以上都不正确

8. 难度：中等

如图所示，下列结论中不正确的是（  ）

A. a组数据的最大数与最小数的差较大 B. a组数据的方差较大

C. b组数据比较稳定 D. b组数据的方差较大

9. 难度：中等

有下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD．从中选取两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图）．现有下列四种选法，其中错误的是（  ）

A. ②③ B. ②④ C. ①② D. ①③

10. 难度：简单

已知y与（x﹣2）成正比例，当x＝1时，y＝﹣2．则当x＝3时，y的值为（  ）

A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3

11. 难度：中等

如果关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程有整数解，那么整数a值不可能是（  ）

A. 0 B. 1 C. 3 D. 4

12. 难度：中等

如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线垂足分别为M和N，则有以下的结论：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③阴影部分面积是（k₁+k₂）；④四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称其中正确的结论是（  ）

A. ①②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①④

二、填空题

13. 难度：中等

在某校举行的“汉字听写”大赛中，六名学生听写汉字正确的个数分别为：35，31，32，31，35，31，则这组数据的众数是_____．

14. 难度：中等

小数0.00002l用科学记数法表示为_____．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB边上任意一点DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，则四边形DECF的周长是_____．

16. 难度：中等

计算：=_____．

17. 难度：中等

中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣1），所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，所在位置的坐标为__________．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交边BC于点G，连结AG，CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S_△EGC＝S_△AFE；⑤S_△FGC＝；其中正确的结论有_____．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AC为对角线，BF⊥AC，DE⊥AC，F、E为垂足，求证：BF＝DE．

20. 难度：中等

在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：

（1）共抽取了     名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是     小时左右，并将条形统计图补充完整；

（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？

21. 难度：中等

某高速公路要对承建的工程进行招标，现在甲、乙两个工程队前来投标，根据两队的申报材料估计：若甲、乙两队合作，24天可以完成；若由甲队单独做20天后，余下的工程由乙队做，还需40天完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

22. 难度：中等

下面是小明化简的过程

【解析】
＝ ①

＝ ②

＝﹣ ③

（1）小明的解答是否正确？如有错误，错在第几步？

（2）求当x＝时原代数式的值．

23. 难度：中等

如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，与正比例函数y＝x的图象交于点C，将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．

（1）求△OAB的周长；

（2）求经过D点的反比例函数的解析式；

24. 难度：中等

如图，在正方ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为O，交AC于点F，交AD于点G．

（1）证明：BE＝AG；

（2）E位于什么位置时，∠AEF＝∠CEB？说明理由．

25. 难度：中等

阅读下列材料解决问题

两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．

（1）下列说法错误的是    

A.123和51互为调和数”       B.345和513互为“调和数

C.2018和8120互为“调和数”  D．两位数和互为“调和数”

（2）若A、B是两个不等的两位数，A＝，B＝，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求满足条件的两位数A．

26. 难度：中等

2018年5月，某城遭遇暴雨水灾，武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇，冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示，假设群众上下冲锋舟和救生艇的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．

（1）冲锋舟从A地到C地的时间为     分钟，冲锋舟在静水中的速度为     千米/分，水流的速度为     千米/分．

（2）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇，已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分钟）之间的函数关系式为y＝kx+b，若冲锋舟在距离A地 千米处与救生艇第二次相遇，求k、b的值．