湖北省武汉市2019届九年级中考数学模拟试卷（3月份）

一、单选题

1. 难度：简单

方程x²﹣5x＝0的解是（　　）

A. x₁＝x₂＝5 B. x₁＝x₂＝0 C. x₁＝0，x₂＝5 D. x₁＝﹣5，x₂＝0

2. 难度：简单

下列事件中，是随机事件的是（　　）

A. 任意画一个三角形，其内角和是360°

B. 任意抛一枚图钉，钉尖着地

C. 通常加热到100℃时，水沸腾

D. 太阳从东方升起

3. 难度：中等

用配方法解方程x²+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是(   )

A. (x﹣1)²＝2 B. (x﹣1)²＝4 C. (x+1)²＝2 D. (x+1)²＝4

4. 难度：中等

设x₁，x₂是一元二次方程x²﹣2x﹣5＝0的两根，则x₁²+x₂²的值为（　　）

A. 6 B. 8 C. 14 D. 16

5. 难度：中等

如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为

A. 4    B.     C. 6    D.

6. 难度：简单

若要得到函数y＝(x+1)²+2的图象，只需将函数y＝x²的图象(   )

A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

7. 难度：中等

某地区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年共投入8000万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（    ）

A. 2500+2500（1+x）+2500（1+x）²=8000 B. 2500x²=8000

C. 2500（1+x）²=8000 D. 2500（1+x）+2500（1+x）²=8000

8. 难度：简单

甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（　　）

A. ∠AIB＝∠AOB B. ∠AIB≠∠AOB

C. 2∠AIB﹣∠AOB＝180° D. 2∠AOB﹣∠AIB＝180°

10. 难度：中等

已知3x+y＝6，则xy的最大值为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

二、填空题

11. 难度：中等

点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n＝_____．

12. 难度：中等

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠BCD＝130°，则∠ABD的度数是_____．

13. 难度：中等

已知一个半径为4的扇形的面积为12π，则此扇形的弧长为_____．

14. 难度：中等

袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有_____个．

15. 难度：简单

有一个边长为2cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为_____cm．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，则CD的长是_____．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程x²﹣4x+1=0．

18. 难度：简单

甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元.

⑴若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；

⑵经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件. 已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？

19. 难度：中等

如图，在圆的内接四边形ABCD中，AB＝AD，BA、CD的延长线相交于点E，且AB＝AE，求证：BC是该圆的直径．

20. 难度：中等

密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××（注：中旬为某月中的11日﹣20日），小张同学要破解其密码：

（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是　   　．

（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率．

21. 难度：中等

已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA＝CB．

（1）直线AB是⊙O的切线吗？请说明理由；

（2）若⊙O的直径为8cm，AB＝10cm，求OA的长．（结果保留根号）

22. 难度：中等

2015年12月16﹣18日，第二届互联网大会在浙江乌镇胜利举行，这说明我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务．据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．

（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；

（2）设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）关于销售单价x（元）的函数解析式；

（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

23. 难度：困难

（12分）矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4．

（1）求AD的长；

（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；

（3）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；

（4）在抛物线上是否存在点P，使？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

24. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，经过A，D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E，与x轴交于点M，与y轴相交于另一点G，连接AE．

（1）求证：AE平分∠BAC；

（2）若点A，D的坐标分别为（0，﹣1），（2，0），求⊙F的半径；

（3）求经过三点M，F，D的抛物线的解析式．