福建省龙岩市人教版2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

按下列各组数据能组成直角三角形的是（　　）

A. 11，15，13    B. 1，4，5    C. 8，15，17    D. 4，5，6

2. 难度：简单

要使式子有意义，则x的值可以是（   ）

A. 2    B. 0    C. 1    D. 9

3. 难度：中等

菱形和矩形一定都具有的性质是（　  　）

A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直

C. 对角线互相平分且相等 D. 对角线互相平分

4. 难度：简单

如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有(  )

A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个

5. 难度：简单

下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

若函数y＝（2m+1）x²+（1﹣2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（　　）

A. m＞ B. m＝ C. m＜ D. m＝

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（　　）

A. 3 B. 4 C. 15 D. 7.2

8. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （　 　）

A. 1cm    B. 2cm    C. 3cm    D. 4cm

9. 难度：中等

如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L₁=5.2m，L₂=6.2m，L₃=7.8m，L₄=10m四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用(　　)

A. L₁    B. L₂    C. L₃    D. L₄

10. 难度：简单

如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图s和t分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者的速度每秒快(   )

A. 2.5米 B. 2米 C. 1.5米 D. 1米

二、填空题

11. 难度：中等

一次函数y＝（2m﹣1）x+（1﹣4m）的图象不经过第三象限，则m的取值范围___．

12. 难度：简单

在，，，中，是最简二次根式的是___．

13. 难度：中等

如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_____cm．

14. 难度：中等

已知点（﹣4，y₁），（2，y₂）都在直线y=﹣（k²+1）x+2上，则y₁，y₂的大小关系是_____．

15. 难度：中等

如图，是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，……，第(是正整数)个图案中由______个基础图形组成．（用含的代数式表示）

16. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为6，∠DAB＝60°，点P是对角线AC上一动点，Q是AB的中点，则BP+PQ的最小值是___．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

（1）；

（2）（﹣）（+）+（﹣1）²

18. 难度：简单

在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

19. 难度：中等

如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图.

（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？

（2）小明到达超市用了多少时间？小明往返花了多少时间？

（3）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？

（4）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？

20. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD的中点，顺次连接E，G，F，H，求证：四边形EFGH是矩形．

21. 难度：中等

如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处，BF交AD于点E．

（1）求证：△BEA≌△DEF；

（2）若AB=2，AD=4，求AE的长．

22. 难度：困难

已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.

(1)求正比例函数的解析式；

(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23. 难度：困难

如图1，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，AB上，连接CE，CF，且满足∠DCE=∠BCF，BF=DE，∠A=60°，连接EF．

（1）若EF=2，求△AEF的面积；

（2）如图2，取CE的中点P，连接DP，PF，DF，求证：DP⊥PF．

24. 难度：中等

如图，以的边、为边的等边三角和等边三角形，四边形是平行四边形．

当满足什么条件时，四边形是矩形；

当满足什么条件时，平行四边形不存在；

当分别满足什么条件时，平行四边形是菱形，正方形？

25. 难度：困难

如图，两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，∠DEA＝∠ACB＝90°，∠DAE＝∠ABC＝30°，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD中点M，连接ME、MC，试判断△EMC的形状，并说明理由．