北京市丰台区2019届九年级3月统一练习数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b＝0，那么下列结论正确的是（　　）

A. |a|＞|c| B. a+c＜0 C. abc＜0 D.

3. 难度：简单

已知关于x，y的方程组的解．则关于x，y的方程组的解是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．中国高速铁路营运里程达到21000公里，用科学记数法表示21000为（　　）

A. 21×10³ B. 2.1×10³ C. 2.1×10⁵ D. 2.1×10⁴

5. 难度：中等

一个正多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为（  ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

6. 难度：中等

化简的结果是（　　）

A.  B.  C. a﹣b D. b﹣a

7. 难度：中等

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）²+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（　　）

A. 球不会过网 B. 球会过球网但不会出界

C. 球会过球网并会出界 D. 无法确定

8. 难度：简单

初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（　　）

A. （6，3） B. （6，4） C. （7，4） D. （8，4）

二、填空题

9. 难度：简单

如图所示的网格是正方形网格，∠AOB_____∠COD．（填“＞“，“＝”或“＜“）

10. 难度：简单

若a，b都是实数，b＝ ﹣2，则a^b的值为_____．

11. 难度：简单

命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是_____．

12. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ADC＝_____．

13. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F．若AB＝8，AD＝6，则CF的长为_____．

14. 难度：中等

在小于等于9的正整数中任意取出一个数，取到素数的可能性大小是_____．

15. 难度：简单

两根细木条，一根长80厘米，另一根长130厘米，将它们其中的一端重合，放在同一条直线上，此时两根细木条的中点间的距离是___．

三、解答题

16. 难度：中等

如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图：

（1）在图（1）中，作与MN平行的直线AB；

（2）在图（2）中，作与MN垂直的直线CD．

17. 难度：中等

计算：﹣（﹣2）⁰+|1﹣|+2cos30°．

18. 难度：简单

解不等式组：．

19. 难度：中等

关于x的方程x²+（2k+1）x+k²﹣1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若k为负整数，求此时方程的根．

20. 难度：中等

如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB、BC于点E、F、G，连接ED、DG．

（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；

（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2，求GC的长．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AD交⊙O于点E，AC平分∠BAD，连接BE．

（1）求证：CD⊥ED；

（2）若CD=4，AE=2，求⊙O的半径．

22. 难度：中等

如图所示，直线y＝x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点Q（4，a），点P（m，n）是反比例函数图象上一点，且n＝2m．

（1）求点 P坐标；

（2）若点M在x轴上，使得△PMQ的面积为3，求M坐标．

23. 难度：困难

如图1，两个全等的△ABC和△DEF中，∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE，其中点B和点D重合，点F在BC上，将△DEF沿射线BC平移，设平移的距离为x，平移后的图形与△ABC重合部分的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示（其中0≤x≤m，m＜x≤3，3＜x≤4时，函数的解析式不同）

（1）填空：BC的长为　   　；

（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

24. 难度：简单

某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中a的值为　   　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）在这次抽样调查中，众数是　   　天，中位数是　   　天；

（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）

25. 难度：困难

已知抛物线.

（1）求证：该抛物线与x轴总有交点；

（2）若该抛物线与x轴有一个交点的横坐标大于3且小于5，求m的取值范围；

（3）设抛物线与轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线的对称点恰好是点M，求的值.

26. 难度：中等

如图，经过正方形ABCD的顶点A在其外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，其中DE交直线AP于点F．

（1）依题意补全图1．

（2）若∠PAB＝30°，求∠ADF的度数．

（3）如图，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．

27. 难度：中等

如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE＝3，CE＝2，

①求的值；

②若点G为AE上一点，求OG+EG最小值．