天津市河西区2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（　　）

A. （4，﹣2） B. （﹣4，2） C. （2，4） D. （2，﹣4）

2. 难度：简单

下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

半径为6的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（　　）

A. 4π B. 5π C. 6π D. 8π

4. 难度：中等

如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为，，．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是　　

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知DF＝4，则AC的长为（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA＝122°，则∠C的度数为（　　）

A. 22° B. 26° C. 28° D. 30°

7. 难度：中等

将一个正方形纸片放在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（﹣1，1），C（0，1），若绕点D（0，0）顺时针旋转这个正方形，旋转角为135°，则旋转后点B的坐标B′为（　　）

A. （1，1） B. （2，0） C. （，0） D. （1，﹣1）

8. 难度：简单

已知函数y＝（x﹣1）²，下列结论正确的是（　　）

A. 当x＞0时，y随x的增大而减小 B. 当x＜0时，y随x的增大而增大

C. 当x＜1时，y随x的增大而减小 D. 当x＜﹣1时，y随x的增大而增大

9. 难度：中等

若抛物线y＝2x²﹣3x﹣k与x轴没有交点，则k的取值范围为（　　）

A. k≤﹣ B. k＜﹣ C. k≥﹣且k≠0 D. k＞﹣且k≠0

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC＝30°，∠CBD＝80°，则∠BCD的度数为（　　）

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

11. 难度：中等

已知抛物线y＝x²+2x+4的顶点为P，与y轴的交点为Q，则PQ的长度为（　　）

A.  B. 2 C.  D.

12. 难度：中等

已知直线y＝n与二次函数y＝（x﹣2）²﹣1的图象交于点B，点C，二次函数图象的顶点为A，当△ABC是等腰直角三角形时，则n的值为（　　）

A. 1 B.  C. 2﹣ D. 2+

二、填空题

13. 难度：中等

不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是          .

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若DE＝4，BC＝AE＝6，则EC的长为_____．

15. 难度：中等

如图，A，B，C是⊙O上的三点，且OA＝AB＝BC＝2，则AC的长为_____．

16. 难度：中等

把二次函数y＝x²﹣4x+3的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度后，此时抛物线相应的函数表达式是_____．

17. 难度：中等

正方形ABCD的边长AB＝2，E是AB的中点，F是BC的中点，AF分别与DE，BD相交于点M，N，则MN的长为_____．

三、解答题

18. 难度：简单

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．

（1）∠ACB的大小为　   　（度）

（2）在如图所示的网格中，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABC逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的△ABC，并简要说明旋转后点C和点B的对应点点C′和点B′的位置是如何而找到的（不要求证明）

19. 难度：简单

解方程：x²﹣5x﹣6=0；

20. 难度：中等

泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．

21. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，

（Ⅰ）求证：△AFE∽△CFD；

（Ⅱ）若AB＝4，AD＝3，求CF的长．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AD交⊙O于点E，AC平分∠BAD，连接BE．

（1）求证：CD⊥ED；

（2）若CD=4，AE=2，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

某网商经销一种畅销玩具，每件进价为18元，每月销量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图中线段AB所示

（Ⅰ）写出毎月销量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式（含x的取值范围）　   　；

（Ⅱ）当销售单价为多少元时，该网商毎月经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（销售利润＝售价﹣进价）

24. 难度：中等

（问题解决）

一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；

思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．

请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．

（类比探究）

如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx(a＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=4．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．