江苏省教育集团树人学校2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程中的一元二次方程是(   )

A. x²+x﹣＝0 B. x²﹣2x＝x²

C. x²+y﹣1＝0 D. x²﹣x﹣6＝0

2. 难度：中等

抛物线y＝x²﹣4x+4的顶点坐标为(   )

A. (﹣4，4) B. (﹣2，0) C. (2，0) D. (﹣4，0)

3. 难度：简单

下列说法正确的是(   )

A. 三点确定一个圆

B. 一个三角形只有一个外接圆

C. 和半径垂直的直线是圆的切线

D. 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等

4. 难度：简单

一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别（）

A. 4，4 B. 3，4 C. 4，3 D. 3，3

5. 难度：简单

在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（ ）

A. 45°    B. 60°    C. 75°    D. 105°

6. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是(    )

A.  B. 3 C.  D. 2

7. 难度：简单

如图，△DEF和△ABC是位似图形点O是位似中心，点D，E，F，分别是OA，OB，OC的中点，若△ABC的面积是8，△DEF的面积是(   )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

8. 难度：困难

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，在以AB的中点O为坐标原点、AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为(   )

A. ﹣2 B.  C.  D. ﹣2

二、填空题

9. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝8，sinA＝，则AC＝_____．

10. 难度：中等

已知圆O的半径是3cm，点O到直线l的距离为4cm，则圆O与直线l的位置关系是_____．

11. 难度：中等

在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为______．

12. 难度：简单

关于x的一元二次方程(a﹣1)x²+x+a²﹣1＝0的一个根为0，则a值为______．

13. 难度：简单

如图，直线y＝mx+n与抛物线y＝ax²+bx+c交于A(﹣1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx+n＞ax²+bx+c的解集是_____．

14. 难度：简单

如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，若AB＝6，则CD＝_____．

15. 难度：简单

如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是　 　cm．

16. 难度：简单

如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的余弦值等于_____．

17. 难度：简单

如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的

位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC="1.5" m，CD="8" m，则树高AB=    ▲  ．

三、单选题

18. 难度：困难

如图，已知点A(4，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O、A)，过P、O两点的二次函数y₁和过P、A两点的二次函数y₂的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于______．

四、解答题

19. 难度：简单

(1)解方程：x²﹣3x+1＝0．

(2)计算：tan60°﹣cos45°•sin45°+sin30°．

20. 难度：中等

端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.

（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；

（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.

21. 难度：中等

若关于x的一元二次方程(m+1)x²﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，

(1)求m的取值范围；

(2)若x＝1是方程的一个根，求m的值和另一个根．

22. 难度：中等

已知二次函数的图象与x轴交于A(﹣2，0)、B(4，0)两点，且函数经过点(3，10)．

(1)求二次函数的解析式；

(2)设这个二次函数的顶点为P，求△ABP的面积；

(3)当x为何值时，y≤0．(请直接写出结果)

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54⁰，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC 于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F。

（1）求证：BE=CE；

（2）求∠CBF的度数；

（3）若AB=6，求的长。

24. 难度：中等

据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0. 6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）

（1）求B，C的距离．

（2）通过计算，判断此轿车是否超速．

25. 难度：中等

如图，在中，,以边为直径作⊙交边于点,过点作于点，、的延长线交于点.

（1）求证：是⊙的切线；

（2）若,且,求⊙的半径与线段的长.

26. 难度：中等

为鼓励贫困县农民尽快脱贫，某县政府出台了相关扶贫政策，由政策协调，某企业按成本价提供治理风沙的树苗给贫困县农民栽种，其余费用如运输、技术指导等由政府承担，张大爷一家按照相关政策投资栽种这种苗，已知这种树苗的成本价每棵10元(张大爷一家承担)，政府承担其余费用每棵2元，栽种一定时期后外地商贩前来收购，销售量y(棵)与销售价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣10x+500．

(1)张大爷一家将销售单价定为20元，那么政府为他承担多少元？

(2)设张大爷一家获得的利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，可获得最大利润？

(3)物价部门规定，这种树苗的销售单价不得高于25元，如果张大爷一家想要获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的费用最少为多少元？

27. 难度：困难

在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax﹣a为抛物线y＝ax²+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．

已知抛物线y＝﹣x²﹣x+2与其“梦想直线”交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与x轴负半轴交于点C．

(1)填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为_____，点A的坐标为______，点B的坐标为_____；

(2)如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；

(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．