河北省石家庄市正定县2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、单选题

2. 难度：简单

等于（　　）

A. 9 B. ﹣9 C. 3 D. ﹣3

3. 难度：简单

化简结果正确的是 (      )

A. ab    B. -ab    C. a²-b²    D. b²-a²

4. 难度：中等

如图，在△ABC和△DEF 中，已知∠BCA＝∠EFD，∠B＝∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件(　　)

A. ∠A＝∠D    B. AB＝FD    C. AC＝ED    D. AF＝CD

5. 难度：中等

下列根式中能与合并的二次根式为（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为(    )

A. 30°    B. 45°    C. 50°    D. 75°

7. 难度：简单

关于的叙述，错误的是(　　)

A. 是有理数

B. 面积为12的正方形的边长是

C. ＝2

D. 在数轴上可以找到表示的点

8. 难度：中等

如图，长方形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（    ）

A. 2.5    B. 2    C.     D.

9. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（　　）

A. 5个    B. 4个    C. 3个    D. 2个

10. 难度：中等

如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（　　）

A. 甲、乙都可以 B. 甲、乙都不可以

C. 甲不可以、乙可以 D. 甲可以、乙不可以

11. 难度：中等

某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是          (      )

A.     B.     C.     D.

12. 难度：简单

已知等腰三角形的两边长满足+（b﹣5）²＝0，那么这个等腰三角形的周长为（　　）

A. 13 B. 14 C. 13或14 D. 9

13. 难度：中等

尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；

Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是（　　）

A. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ    B. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ

C. ①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ    D. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ

14. 难度：中等

已知：a²﹣3a+1＝0，则a+﹣2的值为（　　）

A.  B. 1 C. ﹣1 D. ﹣5

15. 难度：中等

如图在△ABC中，AB＝AC，AD,CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是（   ）

A. BC    B. CE    C. AD    D. AC

16. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C¹处，BC¹交AD于点E，则线段DE的长为（ ）

A. 3 B.  C. 5 D.

三、填空题

17. 难度：简单

比较大小：_____．

18. 难度：简单

若代数式有意义，则m的取值范围是_____．

19. 难度：中等

如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝3cm，则PC的长为_____cm．

20. 难度：中等

如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：

以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A₁，得第1条线段AA₁；

再以A₁为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A₂，得第2条线段A₁A₂；

再以A₂为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A₃，得第3条线段A₂A₃；…

这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=__．

四、解答题

21. 难度：中等

（1）解方程：

（2）计算：2×（1﹣）+

22. 难度：中等

化简求值：，其中．

23. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．

（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．

（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．

（3）填空：∠C+∠E＝　   　．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．

（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；

（2）连接EF，若AC=10，求EF的长．

25. 难度：中等

某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．

(1)甲、乙两队单独完成各需多少天？

(2)施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？(总费用＝施工费＋工程师食宿费)

26. 难度：困难

问题背景：

如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　   　；

探索延伸：

如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

实际应用：

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．