福建省2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（　　）

A. （﹣2，0） B. （0，﹣2） C. （1，0） D. （0，1）

2. 难度：中等

若a²＝4，b²＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（　　）

A. ﹣2 B. ±5 C. 5 D. ﹣5

3. 难度：中等

一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

4. 难度：简单

下列等式正确的是（　　）

A. ± B.  C.  D.

5. 难度：简单

如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）

A. 7，24，25    B. ，，

C. 3，4， 5    D. 4，，

6. 难度：简单

用不等式表示“的一半不小于-7”，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（　　）

A. 20° B. 30° C. 40° D. 70°

8. 难度：中等

下列命题中的假命题是（　　）

A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

B. 平行于同一直线的两条直线平行

C. 直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行

D. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等

9. 难度：中等

已知x，y满足方程组，则11x+11y的值为（　　）

A.     B. 22    C. 11m    D. 14

10. 难度：中等

周末回家，妈妈买了苹果、梨、柚子、橘子四种水果共50个，把苹果的个数加上4，梨的个数减去4，抽柚子的个数乘以4，橘子的个数除以4，最后四种水果的个数相等，橘子有（        ）个

A. 8    B. 12    C. 16    D. 32

二、填空题

11. 难度：简单

在方程中，用含的代数式表示为： __．

12. 难度：中等

已知方程ax+by＝10的两个解是，，则a＝_____，b＝_____．

13. 难度：简单

如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（—4，0），则“马”

位于            ．

∠D=180°

14. 难度：中等

如图，△ABC的面积为10，BC＝4，现将△ABC沿着射线BC平移a个单位（a＞0），得到新的△A'B'C'，则△ABC所扫过的面积为_____．

15. 难度：中等

结合下面图形列出关于未知数x，y的方程组为_____．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A₁ (1，1)，A₂ (2，4)，A₃ (3，9)，A₄ (4，16)，…，用你发现的规律确定点A₁₀的坐标是__________．

三、解答题

17. 难度：简单

计算

（1）              

（2）（+）（﹣）

（3）3^﹣2×﹣（π﹣1）⁰+|﹣|

18. 难度：中等

在等式ax+y+b=0中，当x=5时，y=6；当x=﹣3时，y=﹣10．

（1）求a、b的值；

（2）若x + y ＜2，求x的取值范围．

19. 难度：简单

已知：如图所示，AB∥CD，BC∥DE．求证：∠B+∠D＝180°

证明：∵AB∥CD

∴∠B＝∠______（______）

∵BC∥DE，

∴∠C+∠D＝180°（______）

∴∠B+∠D＝180°（______）

20. 难度：中等

解方程组：（1） ；（2）.

21. 难度：中等

如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．

22. 难度：简单

如图，把△ABC平移，使点A平移到点O．

（1）作出平移后的△OB'C'；

（2）写出△OB'C'的顶点坐标，并描述这个平移过程．

23. 难度：中等

如图 1，AM∥CN，点 B 为平面内一点，AB⊥BC 于 B，过 B 作 BD⊥ AM．

（1）求证：∠ABD=∠C；

（2）如图 2，在（1）问的条件下，分别作∠ABD、∠DBC 的平分线交 DM 于 E、F，若∠BFC=1.5∠ABF，∠FCB=2.5∠BCN，

①求证：∠ABF=∠AFB；

②求∠CBE 的度数．

24. 难度：简单

某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量	销售收入
A种型号	B种型号
第一周	3台	5台	18000元
第二周	4台	10台	31000元

(进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入进货成本)

(1)求A、B两种型号的空调的销售单价；

(2)若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？

25. 难度：中等

如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．

（1）如图1，求C点坐标；

（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；

（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．