广西桂林市2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程组的解是(   )

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

下列各式变形中，是因式分解的是(   )

A. a²﹣2ab+b²﹣1＝(a﹣b)²﹣1

B. 2x²+2x＝2x²(1+)

C. (x+2)(x﹣2)＝x²﹣4

D. x⁴﹣1＝(x²+1)(x+1)(x﹣1)

3. 难度：简单

下列各式中计算正确的是(   )

A. (x+y)²＝x²+y² B. (3x)²＝6x²

C. (x³)²＝x⁶ D. a²+a²＝a⁴

4. 难度：简单

若m+n＝7，mn＝12，则m²﹣mn+n²的值是(   )

A. 11 B. 13 C. 37 D. 61

5. 难度：简单

将3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解，应提的公因式是(   )

A. 3x﹣9y B. 3x+9y C. a﹣b D. 3(a﹣b)

6. 难度：中等

下列因式分解正确的是(   )

A. 6x+9y+3＝3(2x+3y) B. x²+2x+1＝(x+1)²

C. x²﹣2xy﹣y²＝(x﹣y)² D. x²+4＝(x+2)²

7. 难度：简单

下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(   )

A. a²+(﹣b)² B. 5m²﹣20mn C. ﹣x²﹣y² D. ﹣x²+9

8. 难度：简单

某公司有生手工和熟手工两个工种的工人，已知一个生手工每天制造的零件比一个熟手工少30个，一个生手工与两个熟手工每天共可制造180个零件，求一个生手工与一个熟手工每天各能制造多少个零件？设一个生手工每天能制作x个零件，一个熟手工每天能制造y个零件，根据题意可列方程组为(   )

A.  B.

C.  D.

9. 难度：简单

若x²+ax+16＝(x﹣4)²，则a的值为(   )

A. ﹣8 B. ﹣4 C. 8 D. 4

10. 难度：简单

运用乘法公式计算(a﹣2)²的结果是(   )

A. a²﹣4a+4 B. a²﹣2a+4 C. a²﹣4 D. a²﹣4a﹣4

11. 难度：中等

若(x﹣2)(x+3)＝x²+ax+b，则a、b的值分别为(   )

A. a＝5，b＝6 B. a＝1，b＝﹣6

C. a＝1，b＝6 D. a＝5，b＝﹣6

12. 难度：简单

符号“f”，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：(1)f(1)＝0，f(2)＝﹣1，f(3)＝﹣2，f(4)＝﹣3，…，f(10)＝﹣9，…；(2)g()＝﹣2，g()＝﹣3，g()＝﹣4，g()＝﹣5，…，g()＝﹣11，…．利用以上规律计算：g()﹣f(2018)的结果为(   )

A. ﹣4036 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 4036

二、填空题

13. 难度：中等

计算： x•（﹣2x²）³=_____．

14. 难度：简单

已知方程2x+y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝______．

15. 难度：简单

已知是方程2x﹣ay＝3的一组解，那么a的值为______．

16. 难度：简单

若方程组(m为常数)的解满足5x+3＝﹣y，则m＝______．

17. 难度：中等

如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m＝_____．

18. 难度：中等

对于有理数x、y，定义一种新运算“※”：x※y＝ax+by+c，其中a，b，c为常数，已知3※5＝15，4※7＝28，那么2※3＝_____．

三、解答题

19. 难度：中等

请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式简便计算；

（1）699²

（2）2019²﹣2017×2021

20. 难度：简单

分解因式：

(1)a²b﹣b³；

(2)﹣(x²+2)²+6(x²+2)﹣9

21. 难度：中等

甲、乙两人解关于x，y的方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得，求a、b的值．

22. 难度：简单

因式分解

(1)﹣2a³+12a²﹣18a

(2)9a²(x﹣y)+4b²(y﹣x)

23. 难度：中等

某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：

一次性购物	优惠办法
少于200元	不予优惠
低于500元但不低于200元	九折优惠
500元或超过500元	其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠

(1)王老师一次性购物600元，他实际付款_____元．

(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款_____元，当x大于或等于500元时，他实际付款____元．(用含x的代数式表示)．

(3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元(200＜a＜300)，用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？

24. 难度：中等

甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？

25. 难度：中等

已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为 ；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，若按正确的a，b计算，请你求原方程组的解．

26. 难度：中等

如图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的形状拼图．

(1)图2中的图形阴影部分的边长为____；(用含m、n的代数式表示)

(2)请你用两种不同的方法分别求图2中阴影部分的面积；

方法一：______；

方法二：________．

(3)观察图2，请写出代数式(m+n)²、(m﹣n)²、4mn之间的关系式：______．