天津市2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若a²＝4，b²＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（　　）

A. ﹣2 B. ±5 C. 5 D. ﹣5

2. 难度：中等

已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为(   )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 难度：简单

下列等式成立的是(   )

A. ＝﹣6 B. ＝±7

C. +＝ D. ＝﹣5

4. 难度：简单

在实数，，，0，π，中，无理数的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 难度：中等

如图，下列说法中不正确的是（    ）

A. 和是同旁内角 B. 和是内错角

C. 和是同位角 D. 和是对顶角

6. 难度：简单

下列选项中可以用来说明命题“若x²＞1，则x＞1”是假命题的反例是(   )

A. x＝1 B. x＝﹣1 C. x＝2 D. x＝﹣2

7. 难度：中等

若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是(   )

A. ∠1＝∠3 B. 如果∠2＝30°，则有AC∥DE

C. 如果∠2＝30°，则有BC∥AD D. 如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C

8. 难度：中等

实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b|+的结果是(   )

A. a﹣2b B. ﹣a C. 2b﹣a D. a

9. 难度：简单

如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（　　）

A. 20° B. 30° C. 40° D. 70°

10. 难度：简单

如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABD+∠ACD的值为（　　）

A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°

11. 难度：简单

如图，已知直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（   ）

A．21°          B．48°      C．58°       D．30°

12. 难度：简单

如图，已知∠1＝∠2，∠D＝78°，则∠BCD＝(   )

A. 98° B. 62° C. 88° D. 102°

二、填空题

13. 难度：简单

如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_________.

14. 难度：简单

如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠COE＝34°，则∠BOD＝_____度．

15. 难度：中等

若|3﹣a|+＝0，则a+b的立方根是______．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC＝6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为_____．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝______．

18. 难度：简单

规定符号[a]表示实数a的整数部分，[]＝0，[4.15]＝4．按此规定[+2]的值为_____．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）

20. 难度：简单

如图，直线AB，CD交于点O，OB平分∠DOE，OF是∠BOC的角平分线．

(1)说明：∠AOC＝∠BOE；

(2)若∠AOC＝46°，求∠EOF的度数；

(3)若∠EOF＝30°，求∠AOC的度数．

21. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．

(1)若点P在线段AB上，如图(1)所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝____°；

(2)若点P在边AB上运动，如图(2)所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？

(3)若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动(CE＜CD)，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．

22. 难度：简单

如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，求∠P的度数．

23. 难度：中等

如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．

24. 难度：中等

“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．

(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；

(2)若对图(1)中星形截去一个角，如图(2)，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

(3)若再对图(2)中的角进一步截去，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程)