四川省广安市2019届九年级3月模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

2的倒数是（   ）

A. 2    B.     C.     D. -2

2. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. a⁴÷a³＝a B. （a²）⁴＝a⁶ C. 2a²﹣a²＝1 D. 3a³•2a²＝6a⁶

3. 难度：简单

2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（　　）

A. 280×10³ B. 28×10⁴ C. 2.8×10⁵ D. 0.28×10⁶

4. 难度：简单

下列几何体的主视图、左视图和俯视图均相同的是(   )

A. 三棱柱 B. 球

C. 圆锥 D. 长方体

5. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上

B. 一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2

C. 要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法

D. 随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是S²_甲＝5，S²_乙＝12，说明乙的成绩较为稳定

6. 难度：简单

点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是  （　　）

A. m＞ B. m＜4 C. m＞4 D. ＜m＜4

7. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）是由抛物线y＝﹣x²+x+2先作关于y轴的轴对称图形，再将所得到的图象向下平移3个单位长度得到的，点Q₁（﹣2.25，q₁），Q₂（1.5，q₂）都在抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）上，则q₁，q₂的大小关系是（　　）

A. q₁＞q₂ B. q₁＜q₂ C. q₁＝q₂ D. 无法确定

8. 难度：中等

下列命题中的假命题是（　　）

A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

B. 平行于同一直线的两条直线平行

C. 直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行

D. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等

9. 难度：简单

如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A＝60°，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为（　　）

A. 2cm² B. 4cm² C. 4cm² D. πcm²

10. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米²，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（  ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知a满足|2017﹣a|+＝a，则a﹣2017²的值是_____．

12. 难度：中等

如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．

13. 难度：简单

如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是_____．

14. 难度：中等

如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝8，则PD的长为_____．

15. 难度：中等

已知二次函数y=x²﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_____．

16. 难度：简单

有A、B、C、D四位员工做一项工作，每天必须是三位员工同时做，另一位员工休息，当完成这项工作时，D做了8天，比其他任何人都多，B做了5天，比其他任何人都少，那么A做了_____天．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（3.14﹣π）⁰+|1﹣|+（﹣）^﹣1﹣2sin60°．

18. 难度：中等

先化简，再求值：(x﹣2+)÷，其中x＝﹣．

19. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．

(1)求证：AE=BF．

(2)若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．

20. 难度：中等

如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．

（1）求n和b的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

21. 难度：中等

为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为，，，四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：

（1）请估计本校初三年级等级为的学生人数；

（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.

22. 难度：中等

为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．

（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？

23. 难度：中等

南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向东南方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？

24. 难度：简单

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD，点A，B，C，D均在小正方形顶点上．

（1）在方格纸中画出面积为5的等腰直角△ABE，且点E在小正方形的顶点上；

（2）在方格纸中画出面积为3的等腰△CDF，其中CD为一腰，且点F在小正方形的顶点上；

（3）在（1）（2）条件下，连接EF，请直接写出线段EF长．

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE与AB交于点F．

（1）求证：PC＝PF；

（2）连接OB，BC，若OB∥PC，BC＝3，tanP＝，求FB的长．

26. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax²+bx+c经过点A、B、C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．