江苏省无锡市江阴市青阳片2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列各计算中，正确的是(         )

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（     ）

A. x²－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x    B. 6ab＝2a·3b

C. x²－8x＋16＝(x－4)²    D. (x＋5)(x－2)＝x²＋3x－10

4. 难度：简单

已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是 (      )

A. 2    B. 9    C. 10    D. 11

5. 难度：简单

若一个多边形每一个内角都是135º，则这个多边形的边数是 （ ）

A. 6    B. 8    C. 10    D. 12

6. 难度：简单

若（x-5）（x+3）=x²+mx-15，则（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

小亮求得方程组  的解为由于不小心，滴上了两滴墨水， 刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（     ）

A. 5，2    B. 8，－2    C. 8，2    D. 5，4

8. 难度：简单

如图，下列说法正确的是（  ）．  

A．若AB∥DC，则∠1=∠2         

B．若AD∥BC，则∠3=∠4

C．若∠1=∠2，则AB∥DC         

D．若∠2+∠3+∠A=180°，则AB∥DC

9. 难度：中等

如图，AB∥CD，若EG平分∠BEF，FM平分∠EFD交EG于 M，EN平分∠AEF，则与∠FEM互余的角有（　 　）

A. 3个    B. 4个    C. 5个    D. 6个

10. 难度：困难

如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

某种细菌的直径是0.00000058厘米，用科学记数法表示为               厘米．

12. 难度：中等

计算：（﹣a）²÷（﹣a）=________，0.25²⁰⁰⁷×（﹣4）²⁰⁰⁸=________．

13. 难度：简单

若是二元一次方程3x+ay=5的一组解，则a= ______ ．

14. 难度：中等

如果(x―3)(x＋a)的乘积不含关于x的一次项，那么a＝________．

15. 难度：简单

若3^x=4，9^y=7，则3^x-2y的值为______．

16. 难度：中等

9x²﹣mxy+16y²是一个完全平方式，则m的值为　   　．

17. 难度：中等

已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．完成下列问题：

（1）平移1.5秒时，S为______________平方厘米；

（2）当S=2时，小正方形平移的距离为_______________厘米．

18. 难度：中等

如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H；下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC-∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C，其中正确的结论有______．

三、解答题

19. 难度：简单

计算

（1）3⁰-（-3）²-（）^-1

（2）（-3x）³+（x⁴）²÷（-x）⁵

（3）（a+b-2）（a-b+2）

20. 难度：中等

把下列各式因式分【解析】

   （1）；            （2）．

21. 难度：简单

先化简，再求值：a（a-2b）+2（a+b）（a-b）-（a-b）²，其中a=-，b=1．

22. 难度：简单

解方程组：

（1）；                   

（2）．

23. 难度：中等

画图并填空：

如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．

（1）画出平移后的△A′B′C′，（利用网格点和三角板画图）

（2）画出AB边上的高线CD；

（3）画出BC边上的中线AE；

（4）在平移过程中高CD扫过的面积为______ ．（网格中，每一小格单位长度为1）．

24. 难度：中等

如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°

（1）求证：AE∥CD；

（2）求∠B的度数．

25. 难度：中等

如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

（1）图2中的阴影部分的面积为______ ；

（2）观察图2请你写出（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系是______ ；

（3）根据（2）中的结论，若x+y=7，xy=，则x-y= ______ ；

（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等式______ ．

26. 难度：困难

如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A₁．

（1）当∠A为70°时，

∵∠ACD-∠ABD=∠______

∴∠ACD-∠ABD=______°

∵BA₁、CA₁是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线

∴∠A₁CD-∠A₁BD=（∠ACD-∠ABD）

∴∠A₁=______°；

（2）∠A₁BC的角平分线与∠A₁CD的角平分线交于A₂，∠A₂BC与A₂CD的平分线交于A₃，如此继续下去可得A₄、…、A_n，请写出∠A与∠A_n的数量关系______；

（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．

（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A₁的值为定值；②∠Q-∠A₁的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．