浙江省温州市瓯海区2019年中考二模数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（ ）

A. 0    B.     C. π    D. ﹣1

2. 难度：简单

为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，根据赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比画出扇形统计图，图中α的度数为（　　）

A. 36°    B. 20°    C. 10°    D. 无法确定

3. 难度：简单

式子有意义的x的取值范围是（ ）

A. 且x≠1    B. x≠1    C.     D. 且x≠1

4. 难度：简单

如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(2，﹣3)，则该函数的图象不经过的点是(   )

A. (3，﹣2) B. (1，﹣6)

C. (﹣1，6) D. (﹣1，﹣6)

6. 难度：简单

设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a²+b²+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（　　）

A. x₁＝x₂＝1 B. x₁＝0，x₂＝1

C. x₁＝x₂＝﹣1 D. x₁＝1，x₂＝﹣2

7. 难度：简单

如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　）

A.  B. ＝ C. ＝ D. ＝

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若有一点P（2，1）向上平移3个单位或向左平移4个单位，恰好都在直线y＝kx+b上，则k的值是（　　）

A.  B.  C.  D. 2

9. 难度：简单

已知AB是⊙O的弦，且AB＝OA，则∠OAB的度数为（　　）

A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°

10. 难度：中等

若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（　　）

A. 无实数根

B. 有两个正根

C. 有两个根，且都大于﹣3m

D. 有两个根，其中一根大于﹣m

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
9a²﹣12a+4＝_____．

12. 难度：简单

抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是_____．

13. 难度：中等

如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为_____．

14. 难度：中等

甲从A地到B地，去时步行，返回时坐车，共用x小时，若他往返都坐车，则全程只需小时，若他往返都步行，则需_____小时．

15. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，点E在边DC上，且AD＝8，AB＝AE＝17，那么tan∠AEB＝_____．

16. 难度：困难

如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB、BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程为　  　．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：；

（2）化简并求值：，其中，.

18. 难度：简单

某县在一次九年级数学模拟测试中，有一道满分为8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种情况：0分、3分、5分、8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易程度，从全县9000名考生的试卷中随机抽取若干份，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．

九年级数学质量检测一道解答题学生得分情况统计图

请根据以上信息解答下列问题：

（1）该题学生得分情况的众数是　   　．

（2）求所抽取的试卷份数，并补全条形统计图．

（3）已知难度系数的计算公式为，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0≤L＜0.5时，此题为难题；当0.5≤L≤0.8时，此题为中等难度试题；当0.8＜L≤1时，此题为容易题．通过计算，说明此题对于该县的九年级学生来说属于哪一类？

19. 难度：中等

尺规作图：

已知：∠AOB．

求作：射线OC，使它平分∠AOB．

作法：

（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；

（2）分别以D、E为圆心，大于DE的同样长为半径作弧，两弧相交于点C；

（3）作射线OC．

所以射线OC就是所求作的射线．

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：连结CE，CD．

∵OE＝OD，　   　＝　   　，OC＝OC，

∴△OEC≌△ODC（依据：　   　），

∴∠EOC＝∠DOC，

即OC平分∠AOB．

20. 难度：简单

如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．

求证：AB=CD．

21. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（m，0），且m≠0．

（1）如图，若该抛物线的对称轴经过点A，求此时y的最小值和m的值．

（2）若m＝﹣2时，设此时抛物线的顶点为B，求四边形OAPB的面积．

22. 难度：中等

如图，已知AB是半圆O的直径，OC⊥AB交半圆于点C，D是射线OC上一点，连结AD交半圆O于点E，连结BE，CE．

（1）求证：EC平分∠BED．

（2）当EB＝ED时，求证：AE＝CE．

23. 难度：中等

小明同学去某批零兼营的文具店，为学校美术小组的30名同学购买铅笔和橡皮.若给全组每人各买2支铅笔和1块橡皮，那么需按零售价购买，共支付30元；若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮，那么可按批发价购买，共支付40.5元.已知1支铅笔的批发价比零售价低0.05元，1块橡皮的批发价比零售价低0.10元.请解决下列问题（均需写出解题过程）：

（1）问这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？

（2）小亮同学用4元钱在这家文具店按零售价买同样的铅笔和橡皮（两样都要买，4元钱恰好用完），有哪几种购买方案？

24. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．

（1）求∠DGE的度数；

（2）若＝，求的值；

（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S₁，S₂，若＝k，求的值．（用含k的式子表示）