福建省厦门市2019届九年级3月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

可表示为（）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

（2011?福州）下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（ ）

A.  B.

C.  D.

4. 难度：简单

在下列实数中，无理数是（）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

如图，在中，平分交于点，过点作交于点.若，则的大小为（）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

已知命题“关于的一元二次方程，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，的值可以是（）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（）

①点到的两边距离相等；

②点在的中垂线上；

③

④

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

设表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数（为整数）.例如则不等式的解为（）

A.  B. 或 C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

厦门地铁号线全长约米，用科学计数法表示为__________米.

12. 难度：简单

计算：__________.

13. 难度：简单

计算__________．

14. 难度：简单

“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为，较短的直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为__________．

15. 难度：简单

如图，在中，是边上的动点，在边上分别有点，使得，若，则__________（用含的代数式表示）．

16. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点 若平分，且，则的值为__________．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中m=+1．

19. 难度：简单

求不等式组的最大整数解.

20. 难度：简单

如图，已知是上一点，交于点，若，求证：.

21. 难度：困难

被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”

译文：“今有只雀、只燕，分别聚集而且用衡器称之.聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.只雀、只燕重量为斤.问雀、燕各重多少斤？”，请你列方程组求解.

22. 难度：简单

如图，已知等腰三角形是线段上的一点，连结，且有.

（1）若，求的长；

（2）若，求证：.

23. 难度：中等

2018年1月19日，中欧（厦门-西安-布达佩斯）班列驶出厦门自贸区海沧火车站，经西安直达匈牙利首都布达佩斯 ，我市与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在厦门采购一批特色商品，经调查，用元采购型商品的件数是用元采购型商品件数的倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多元.

（1）求一件型商品的进价分别为多少元？

（2）若该欧洲客商购进型商品共件进行试销，其中型商品的件数不大于型商品的件数，且不小于件，已知型商品的售价为元/件，型商品的售价为元/件，且全部售出，设购进型商品件.

①求该客商销售这批商品的利润与之间的函数解析式；

②若欧洲商决定在试销活动中每售出一件型商品，就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益.

24. 难度：中等

已知是圆的两条弦，于，连接，过点作，垂足为.

（1）如图1，连接，求证：；

（2）如图2，连接并延长交于点，若平分，求圆的半径和的长.

25. 难度：困难

已知直线与轴交于点，且过抛物线的顶点和抛物线上的另一点.

（1）若点

①求抛物线解析式；

②若，求直线解析式.

（2）若，过点作轴的平行线与抛物线的对称轴交于点，当时，求的面积的最大值.