广东省揭阳市2018-2019学年八年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为( )

A. 25 B. 25或20 C. 20 D. 15

2. 难度：中等

已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（   ）

 A、≥－1   B、>1   C、－3<≤－1      D、>－3 

3. 难度：中等

已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A. ∠A﹣∠B＝∠C B. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5

C. （b+c）（b﹣c）＝a² D. a＝7，b＝24，c＝25

4. 难度：简单

到三角形三边距离相等的点应是这个三角形（　　）的交点．

A. 三条边上的高 B. 三个内角的平分线

C. 三条边的垂直平分线 D. 三条边上的中线

5. 难度：中等

若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）

A. a＞1 B. a≥1 C. a＝1 D. a≤1

6. 难度：简单

如果|3x﹣2|＝2﹣3x，那么x的取值范围是（　　）

A. ＝ B. ＞ C. ≤ D. ≥

7. 难度：简单

如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（　　）

A. 30° B. 40° C. 35° D. 50°

8. 难度：简单

同一直角坐标系中，一次函数y₁＝k₁x+b与正比例函数y₂＝k₂x的图象如图所示，则满足y₁≥y₂的x取值范围是（　　）

A. x≤﹣2 B. x≥﹣2 C. x＜﹣2 D. x＞﹣2

9. 难度：中等

已知不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范围是（　　）

A. a＞10 B. 10≤a≤12 C. 10＜a≤12 D. 10≤a＜12

10. 难度：中等

如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A₁，得第1条线段AA₁；再以A₁为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A₂，得第2条线段A₁A₂；再以A₂为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A₃，得第3条线段A₂A₃；再以A₃为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A₄，得第4条线段A₃A₄；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值是（　　）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

二、填空题

11. 难度：简单

用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：_____．

12. 难度：简单

在△ABC中，∠A＝40°，当∠B＝_____时，△ABC是等腰三角形．

13. 难度：简单

小宏准备用50元钱购买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，求小宏最多能买几瓶甲饮料．如果设小宏能买x瓶甲饮料，那么根据题意所列的不等式应为_____．

14. 难度：简单

小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是__

15. 难度：简单

若不等式组 无解，则的取值范围是___________

16. 难度：简单

对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值有_____个．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）

18. 难度：简单

小颖准备用21元买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，他买了3个笔记本，请帮他算一算，他还能买几支笔？（用一元一次不等式解题）

19. 难度：简单

已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．

20. 难度：简单

如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE．求证：EF＝2DE．

21. 难度：中等

如图，函数y＝2x和y＝﹣x+4的图象相交于点A，

（1）求点A的坐标；

（2）根据图象，直接写出不等式2x≥﹣x+4的解集．

22. 难度：中等

某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.

23. 难度：困难

已知：如图，点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，

（1）求证：△BCE≌△ACD；

（2）求证：CF＝CH；

（3）判断△CFH的形状并说明理由．

24. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD

（1）求证：△ABD≌△BCE．

（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线．

（3）△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．

25. 难度：简单

某电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量	销售收入
A种型号	B种型号
第一周	3台	5台	1720元
第二周	4台	10台	2960 元

（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5100元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．