安徽省合肥市2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各式属于最简二次根式的是(   )

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

下列计算正确的是　　

A.  B.

C.  D.

3. 难度：中等

若方程（n﹣1）x²+x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则（　　）

A. n≠1    B. n≥0

C. n≥0且n≠1    D. n为任意实数

4. 难度：简单

方程x²＝4x的根是（　　）

A. x＝4 B. x＝0 C. x₁＝0，x₂＝4 D. x₁＝0，x₂＝﹣4

5. 难度：简单

一个三角形的三边分别是3、4、5，则它的面积是（　　）

A. 6 B. 12 C. 7.5 D. 10

6. 难度：中等

若关于x的一元二次方程mx²﹣x＝有实数根，则实数m的取值范围是(   )

A. m≥﹣1    B. m≥﹣1且m≠0    C. m＞﹣1且m≠0    D. m≠0

7. 难度：中等

中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（　　）

A. 300（1+x）²＝1500 B. 300（1+2x）＝1500

C. 300（1+x²）＝1500 D. 300+2x＝1500

8. 难度：中等

能使等式成立的的取值范围是

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

用配方法解方程x²﹣10x﹣1＝0，正确的变形是（　　）

A. （x﹣5）²＝1    B. （x+5）²＝26    C. （x﹣5）²＝26    D. （x﹣5）²＝24

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，CD⊥AB于D，则CD的长是（　　）

A. 6    B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

不超过（﹣1.7）²的最大整数是_____．

12. 难度：中等

代数式中x的取值范围是_____．

13. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+x+m²﹣4＝0的一个根为0，则m值是_____．

14. 难度：简单

如图，已知等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B′处，DB′，EB′分别交AC于点F，G.若∠ADF＝80°，则∠DEG的度数为________．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：

（1）；

（2）（﹣）（+）+（﹣1）²

16. 难度：简单

解方程x²﹣4x+1=0．

17. 难度：简单

已知关于的二次方程.

（1）若，且此方程有一个根为，求的值；

（2）若，判断此方程根的情况.

18. 难度：中等

若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，求该直角三角形的斜边长。

19. 难度：中等

王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．

（1）请用a表示第三条边长；

（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；

（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．

20. 难度：中等

“饺子“又名“交子”或者“娇耳”，是新旧交替之意，它是重庆人民的年夜饭必吃的一道美食．今年除夕，小侨跟着妈妈一起包饺子准备年夜饭，体验浓浓的团圆气氛．已知小侨家共10人，平均每人吃10个饺子，计划用10分钟将饺子包完．

（1）若妈妈每分钟包饺子的速度是小侨速度的2倍少2个，那么小侨每分钟至少要包多少个饺子？

（2）小侨以（1）问中的最低速度，和妈妈同时开始包饺子，妈妈包饺子的速度在（1）问的最低速度基础上提升了a%，在包饺子的过程中小侨外出耽误了分钟，返家后，小侨与妈妈一起包完剩下的饺子，所用时间比原计划少了a%，求a的值．

21. 难度：中等

如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=+1，求BC的长．

22. 难度：中等

一架长2.5米的梯子AB如图所示斜靠在一面墙上，这时梯足B离墙底C（∠C＝90°）的距离BC为0.7米．

（1）求此时梯顶A距地面的高度AC；

（2）如果梯顶A下滑0．9米，那么梯足B在水平方向，向右滑动了多少米？

23. 难度：中等

某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；

（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？