山东省济南市历下区2019届九年级（下）第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列关于方程（x+1）²＝0的结论正确的是（　　）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 有一个实数根 D. 无实数根

3. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于（　　）

A. 65° B. 35° C. 25° D. 15°

4. 难度：简单

已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A. 当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形

B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

C. 当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形

D. 当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形

5. 难度：中等

某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）

A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃

C. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数

6. 难度：中等

把抛物线y＝﹣2x²向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（　　）

A. y＝﹣2（x+1）²+1 B. y＝﹣2（x﹣1）²+1

C. y＝﹣2（x﹣1）²﹣1 D. y＝﹣2（x+1）²﹣1

7. 难度：简单

一元二次方程x²﹣2x+m＝0没有实数根，则m应满足的条件是（　　）

A. m＞1 B. m＝1 C. m＜1 D. m≤1

8. 难度：简单

如图，△ABC的外心坐标是（　　）

A. （﹣1，﹣2） B. （﹣2，﹣1） C. （﹣2，﹣2） D. （﹣1，﹣1）

9. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝2：1，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（　　）

A. 3：2 B. 2：3 C. 9：4 D. 4：9

10. 难度：简单

如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1，3），B（3，1）两点，在第一象限，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（　　）

A. x＜1 B. 1＜x＜3 C. x＞3 D. x＞4

11. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，有下列结论：①a+b＞0；②﹣a+b+c＞0；③b²﹣2ac＞5a²．其中，正确结论的个数是（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

二、填空题

13. 难度：简单

如果抛物线y＝（x﹣m）²+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为_____．

14. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA＝，BC＝4，那么AB＝_____．

15. 难度：简单

如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上一点，若∠A=102°，则∠DCE=___________．

16. 难度：中等

如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为_____．

17. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AC＝BC＝2，以B为圆心、BA长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是_____．

18. 难度：中等

如图为二次函数的图象，下列说法正确的有____________.

①；②；③

④当时，y随x的增大而增大；

⑤方程的根是，.

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：4x²﹣8x+3=0．

20. 难度：简单

如图，要在宽为22米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱BC高度．

21. 难度：中等

如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F．

（1）求证：D是AC的中点；

（2）若AB＝12，sin∠CAE＝，求CF的值．

22. 难度：中等

有两个可以自由转动的均匀转盘A、B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A、B； ②两个转盘停止后，观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重新转一次，直到指针指向某一份内为止）．用列表法（或树状图）求出“两个指针所指的数字都是方程x²﹣3x+2＝0的解”的概率．

23. 难度：简单

如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8：00在点A处测得小岛O在北偏东60°方向的16km处；上午8：30轮船到达B处，测得小岛O在北偏东30°方向．

（1）求轮船从A处到B处的航速；

（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？

24. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，对角线AC平分∠BAD，AC²＝AB•AD．

（1）求证：AC⊥CD；

（2）若点E是AD的中点，连接CE，∠AEC＝134°，求∠BCD的度数．

25. 难度：中等

为推进我市生态文明建设，某校在美化校园活动中，设计小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用30m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．

（1）若花园的面积为216m²，求x的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和8m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

26. 难度：中等

如图，过原点O的直线与双曲线y＝交于上A（m，n）、B，过点A的直线交x轴正半轴于点D，交y轴负半轴于点E，交双曲线y＝于点P．

（1）当m＝2时，求n的值；

（2）当OD：OE＝1：2，且m＝3时，求点P的坐标；

（3）若AD＝DE，连接BE，BP，求△PBE的面积．

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，且OB＝3OA，与y轴交于点C，此抛物线顶点为点D．

（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；

（2）如果点E是y轴上的一点（点E与点C不重合），当BE⊥DE时，求点E的坐标；

（3）如果点F是抛物线上的一点．且∠FBD＝135°，求点F的坐标．