湖南省永州市宁远县2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC=8，BD=6，则AB长的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（  ）

A．10    B．6    C．8    D．5

3. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（   ）

A．5cm         B．4cm         C．3cm       D．2cm

4. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为 ( )

A. cm B. 4cm C. cm D. cm

5. 难度：简单

顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是

A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形

6. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（  ）cm²．

A．72        B．90            C．108            D．144

7. 难度：简单

下列说法中正确的是（  ）

A. 四边相等的四边形是菱形

B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形

C. 对角线互相垂直的四边形是菱形

D. 对角线互相平分的四边形是菱形

8. 难度：中等

已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（     ）

A. 12cm    B. 10cm    C. 7cm    D. 5cm

9. 难度：中等

如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是

A. 45°    B. 60°    C. 90°    D. 120°

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E，且AB=6cm，则△DEB的周长是(    )

A. 6cm    B. 4cm    C. 10cm    D. 以上都不对

二、填空题

11. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，AC=10,则BD=________。

12. 难度：简单

已知三点A、B、O．如果点A'与点A关于点O对称，点B'与点B关于点O对称，那么线段AB与A'B'的关系是_____________．

13. 难度：困难

在矩形纸片ABCD中，AB=16，AD=12，点P在边AB上，若将△DAP沿DP折叠，使点A恰好落在矩形对角线上的点A′处，则AP的长为________．

14. 难度：中等

（3分）如图，某公园有一块菱形草地ABCD，它的边及对角线AC是小路，若AC的长为16m，边AB的长为10m，妈妈站在AC的中点O处，亮亮沿着小路C→D→A→B→C跑步，在跑步过程中，亮亮与妈妈之间的最短距离为m．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________．

16. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则点D到直线BC的距离为_____．

17. 难度：中等

如图，▱ABCD中，∠C=110°，BE平分∠ABC，则∠AEB的度数等于      ．

18. 难度：中等

如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加条件__________

三、解答题

19. 难度：简单

如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE=CF．

20. 难度：简单

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

求证：四边形OCED是菱形．

21. 难度：中等

如图， ，若，求EF的长度

22. 难度：简单

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．

（1）求DE的长；

（2）求△ADB的面积．

23. 难度：中等

已知：如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF．

（1）求证：△BEC≌△DFC；

（2）如果BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面积．

24. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=24，BD=10，DE⊥AB于E，

（1）求菱形ABCD的周长；（2）求菱形ABCD的面积；（3）求DE的长.

25. 难度：中等

如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）并请说明画出的线为什么平分∠AOB？

26. 难度：中等

(10分) 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．

（1）求证：△BHE≌△DGF；

（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．