安徽省合肥市2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

化简结果正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列各式属于最简二次根式的是(   )

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

下列四个选项中，正确的是（　　）

A.  B. 2^﹣3＝﹣6

C.  D. （﹣5）⁴÷（﹣5）²＝﹣5²

4. 难度：中等

下列说法错误的是（　　）

A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

5. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为　　

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（　　）

A. 7    B. 8    C. 7    D. 7

8. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，c²＝2b²，则两直角边a，b的关系是（　　）

A. a＜b    B. a＞b    C. a＝b    D. 以上三种情况都有可能

9. 难度：简单

在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（   ）．

A. 测量对角线是否相互平分    B. 测量两组对边是否分别相等

C. 测量一组对角是否都为直角    D. 测量其中三角形是否都为直角

10. 难度：简单

如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（ ）

A. 6    B. 8    C. 9    D. 10

二、填空题

11. 难度：中等

若式子有意义，则x的取值范围是__．

12. 难度：中等

在△ABC中，BC＝a．作BC边的三等分点C₁，使得CC₁：BC₁＝1：2，过点C₁作AC的平行线交AB于点A₁，过点A₁作BC的平行线交AC于点D₁，作BC₁边的三等分点C₂，使得C₁C₂：BC₂＝1：2，过点C₂作AC的平行线交AB于点A₂，过点A₂作BC的平行线交A₁C₁于点D₂；如此进行下去，则线段A_nD_n的长度为_____．

13. 难度：简单

已知矩形ABCD，当满足条件______ 时，它成为正方形填一个你认为正确的条件即可．

14. 难度：中等

如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD =16. 点E是AB的中点，P、Q是BD上的动点，且始终保持PQ =2， 则四边形AEPQ周长的最小值为_________．（结果保留根号）

三、解答题

15. 难度：中等

计算：

（1）；

（2）（﹣）（+）+（﹣1）²

16. 难度：中等

若a＝，b＝，请计算a²+b²+2ab的值．

17. 难度：中等

有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m，n，使m²+n²=a，且mn=，则a±2，变成m²+n²+2mn=（m±n）²开方，从而使得化简．

例如：化简

因为3±2=1+2±2=1²+（）²+2=（1+）²，

所以==|1±|=±1．

仿照上例化简下列各式：

（1）；

（2）．

18. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．

19. 难度：中等

如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，在点A处有一栋居民楼，AO＝320m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时．

（1）居民楼是否会受到噪音的影响？请说明理由；

（2）如果行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？

20. 难度：中等

如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝16 km，CB＝11 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；

（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

22. 难度：中等

已知：如图，在菱形ABCD中，E是AB上一点，线段DE与菱形对角线AC交于点F，点O是AC的中点，EO的延长线交边DC于点G

（1）求证：∠AED＝∠FBC；

（2）求证：四边形DEBG是平行四边形．

23. 难度：困难

如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA的延长线上，且CE=BF=AM，过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，连接NF．

（1）求证：DE⊥DM；

（2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．