海南省2019届九年级(上)期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（　　）

A. 三角形 B. 线段 C. 矩形 D. 平行四边形

2. 难度：简单

已知是一元二次方程的一个解，则的值是（         ）

A.     B.     C.     D. 或

3. 难度：简单

某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（     ）

A. 580（1+x）²=1185    B. 1185（1+x）²=580

C. 580（1－x）²=1185    D. 1185（1－x）²=580

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（  ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

设P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O的半径为（　　）

A. 3 B. 2 C. 4或10 D. 2或5

6. 难度：中等

如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，AB⊥CD，OA=2，CD=2，则∠D等于（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

将分别标有“海”、“口”、“美”、“丽”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机接出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“海口”的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（　　）

A. 12个 B. 16个 C. 20个 D. 25个

9. 难度：简单

某反比例函数的图象经过点（－2，3），则此函数图象也经过点（ ）

A. （2，－3） B. （－3，－3） C. （2，3） D. （－4，6）

10. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，点E、F分别为边AD、BD上的点，EF∥AB．若DE=EA，EF=4，则CD的长为（　　）

A. 6 B. 8 C. 12 D. 16

11. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（　　）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

如图，为了测量某栋大楼的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A的仰角为30°，向大楼方向前进100米到达F处，又测得大楼顶端A的仰角为60°，则这栋大楼的高度AB（单位：米）为（　　）

A.  B.  C. 51 D. 101

13. 难度：中等

若二次函数y=ax²+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）²+1=0的实数根为（　　）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

14. 难度：中等

如图是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b²=4a（c-n）；④一元二次方程ax²+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

15. 难度：中等

若(m-1) +2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．

16. 难度：中等

抛物线y=x²+3x-10与x轴的交点坐标为______．

17. 难度：中等

函数和y=3x+n的图象交于点A（-2，m），则mⁿ=______．

18. 难度：中等

已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为______．

三、解答题

19. 难度：中等

请选择你认为适当的方法解方程：（1）（2x-1）²=9；（2）x²+2x-99=0

20. 难度：中等

阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC．

21. 难度：中等

“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．

（参考数据：≈1.41，≈1.73）

22. 难度：中等

某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天化肥产量y（吨）与完成生产任务所需要的时间x（天）之间成反比例关系，如果每天生产化肥125吨，那么完成总任务需要7天．

（1）求y关于x的函数表达式，并指出比例系数；

（2）若要5天完成总任务，则每天产量应达到多少？

23. 难度：困难

已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E．

（1）判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；

（2）若CE=2，求⊙O的半径r．

24. 难度：中等

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax²+2x-c上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．

（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；

（2）求∠CAB的正切值；

（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标．